a) vậy chiều dài của lò xo khi treo vật 500g là 45cm

b)Vậy cần treo vật có khối lượng 800 g để lò xo có chiều dài 48 cm.

a. Trường hợp cùng chiều:

Tổng động lượng của hệ trước khi người nhảy lên xe là:

p_{trước} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}

Sau khi người nhảy lên xe, người và xe chuyển động cùng vận tốc v. Tổng động lượng của hệ sau khi người nhảy lên xe là:

p_{sau} = (m_{1} + m_{2})v

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

p_{trước} = p_{sau}

m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})v

Thay số:

60 ⋅ 4 + 100 ⋅ 3 = (60 + 100)v

240 + 300 = 160v

540 = 160v

v = \frac{540}{160} = 3.375\mathrm{ m/s}

Vậy vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s.

b. Trường hợp ngược chiều:

Trong trường hợp này, ta quy ước chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của người. Vậy vận tốc của xe sẽ là -3 m/s.

Tổng động lượng của hệ trước khi người nhảy lên xe là:

p_{trước} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = 60 ⋅ 4 + 100 ⋅ (-3)

Sau khi người nhảy lên xe, người và xe chuyển động cùng vận tốc v. Tổng động lượng của hệ sau khi người nhảy lên xe là:

p_{sau} = (m_{1} + m_{2})v = (60 + 100)v

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

p_{trước} = p_{sau}

m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})v

Thay số:

60 ⋅ 4 + 100 ⋅ (-3) = (60 + 100)v

240-300 = 160v

-60 = 160v

v = \frac{-60}{160} = -0.375\mathrm{ m/s}

Vậy vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s (ngược chiều dương).

Kết luận:

a. Nếu xe và người chuyển động cùng chiều, vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s.

b. Nếu xe và người chuyển động ngược chiều, vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s.