Trong thời gian \(�\), số hạt \(^{238} �\) bị phân rã bằng số hạt \(^{206} � �\) được tạo thành.

\(�_{� �} = \Delta � = �_{0} - � = �_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{�}{�}} \left.\right)\)

Mà \(� = \frac{�}{�_{�}} . �\).

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa \(^{206} � �\) và \(^{238} �\) là

\(\frac{�_{� �}}{�_{�}} = \frac{206 �_{� �}}{238 �_{�}} = \frac{23 , 15}{46 , 97}\)

\(\rightarrow \frac{\Delta �}{�} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206} \rightarrow \frac{�_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{�}{�}} \left.\right)}{�_{0} \left(. 2\right)^{- \frac{�}{�}}} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206}\)

→2��=(1+23,15.23846,97.206)→�=�log⁡2(1+23,15.23846,97.206)=2,9.109→2Tt​=(1+46,97.20623,15.238​)→t=Tlog2​(1+46,97.20623,15.238​)=2,9.109 năm

Ta có độ phóng xạ ban đầu là

\(�_{0} = 2.10^{- 6} . 3 , 7.10^{10} = 7 , 4.10^{4}\) Bq

Độ phóng xạ lúc sau là \(� = 502. �\) phân rã/phút = \(8 , 37. �\) Bq (\(�\) là thể tích của máu, đơn vị cm³)

Ta có:

\(� = �_{0} 2^{- \frac{�}{�}} = �_{0} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow 2^{- 0 , 5} = \frac{�}{�_{0}} = \frac{8 , 37 �}{7 , 4.10^{4}} \rightarrow 8 , 37 � = 7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow � = \frac{7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}}{8 , 37} = 6251 , 6\) cm³ = 6,25 L

a) Thể tích hạt nhân \(� = \frac{4}{3} � �^{3} = 4 � �_{0} \frac{�}{3}\)

\(� = 4 � . 1 , 4.10^{- 15} . \frac{226}{3} \approx 1 , 325.10^{- 12}\) m

b) Năng lượng liên kết của hạt nhân là

\(�_{� �} = \left[\right. � . �_{�} + \left(\right. � - � \left.\right) . �_{�} - �_{� �} \left]\right. . �^{2}\)

\(= \left(\right. 88.1 , 007276 + 138.1 , 008665 - 226 , 0254 \left.\right) . 931\)

\(\approx 1685 , 7\) MeV

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này là

\(�_{� � �} = \frac{�_{� �}}{�} = \frac{1685 , 7}{226} \approx 7 , 46\) MeV/nucleon