có NA // MC (AD//BC)(1)

Mặt khác NA = MC (BC=AD;N và M là trung điểm AD và BC)(2)

Xét tam giác BAM và tam giác DCN có

\(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{NDC}\) (2 góc đối trong hbh)

BM=ND ( BC=AD;N và M là trung điểm AD và BC)

AB=DC(ABCD là hbh)

=> tam giác BAM = tam giác DCN(cgc)

=>AM = NC(3)

Từ (1)(2)(3)=>ANCM là hbh

=> AM // NC (4)

Từ (3)(4)=>\(\overrightarrow{AM}\) = \(\overrightarrow{NC}\) (ĐPCM)

Có M và N là trung điểm BC và AD =>MN là đường trung bình hbh ABCD =>MN//AB(5)

AN//BM(6)

Từ (5)(6)=>ABMN là hbh 

I là giao AM và BN => I là trung điểm AM 

Mà N là trung điểm AD 

=> NI là đường trung bình tam giác ADM=>NI = 1/2DM ; NI // DM(8)

Cminh tương tự => K là trung điểm DM

=>NI = DK(9)

Từ (8)(9) => \(\overrightarrow{DK}\)
 = \(\overrightarrow{NI}\) (ĐPCM)