Gọi số luống rau trong vườn nhà Mai là $x$  ($x\in N,x>5$)

Gọi số cây rau trồng trên mỗi luống là $y$ ($y\in N,y>2$)

Tổng số cây rau bắp cải trong vườn nhà Mai là $xy$

Theo bài ra ta có hệ phương trình { xy−(x+7)(y−2)=9 (x−5)(y+2)−xy=15{  ​xy−(x+7)(y−2)=9(x−5)(y+2)−xy=15​

⇔{ 2x−7y=−5 2x−5y=25⇔{  ​2x−7y=−52x−5y=25​

Giải hệ phương trình tìm được { x=50 y=15{  ​x=50y=15​ (thoả mãn điều kiện của ẩn)

Vậy tổng số cây rau bắp cải trong vườn nhà Mai là $50.15=750$ cây.

Gọi vị trí ban đầu của người đó là điểm $A$.

Vì thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là $30$ phút nên khi đu quay quay đều thì $10$ phút người đó đi được 1331​ vòng tròn và đang ở vị trí điểm $B$ như hình vẽ sau:

Gọi A′,B′A′,B′ lần lượt là hình chiếu của $A,B$ trên mặt đất, kẻ OH⊥BB′OH⊥BB′.Ta có: AOB^=13.360∘=120∘, OA′=80AOB=31​.360∘=120∘, OA′=80 m.

Vì OA′B′HOA′B′H là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông) nên HB′=OA′=80HB′=OA′=80 (m).

Ta có: AOH^=90∘AOH=90∘

BOH^=120∘−90∘=30∘BOH=120∘−90∘=30∘

Xét tam giác vuông $OBH$ có: 

BH=OB.sin⁡30∘=75.12=37,5BH=OB.sin30∘=75.21​=37,5 (m)

BB′=BH+HB′=37,5+80=117,5BB′=BH+HB′=37,5+80=117,5 (m).

Vậy sau $10$ phút người đó ở độ cao $117,5$ m so với mặt đất.

Ta có: $1,8$ m$=180$ cm

Gọi $r$ (cm) là bán kính của đường tròn nhỏ

Đường kính của đường tròn nhỏ là $2r$ (cm) $(r>0)$

Đường kính của đường tròn lớn là: $2.2r=4r$ (cm)

Ta có: $2r+4r=180$ (vì $(O)$ tiếp xúc với $(O’)$)

$6r=180$

$r=30$ cm.

Vậy để đắp người tuyết có chiều cao là $1,8$ m thì ta cần đắp hai quả cầu tuyết có đường kính lần lượt là $60$ cm và $120$ cm.

1.

Ta có:

{ 2x+3y=−2 4x+y=1{  ​2x+3y=−24x+y=1​

{ 4x+6y=−4 4x+y=1{  ​4x+6y=−44x+y=1​

{ 5y=−5 4x+y=1{  ​5y=−54x+y=1​

{ y=−1 4x−1=1{  ​y=−14x−1=1​

{y=−14x=1+1{​y=−14x=1+1​

{x=12 y=−1⎩⎨⎧​ ​x=21​y=−1​

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(12;−1)(x;y)=(21​;−1).

2.

a) Với $x>0;x\ne 4$ ta có:

P=(xxx−4x−63x−6+1x+2):( x–2+10−xx+2)P=(xx​−4x​x​−3x​−66​+x​+21​):( x​–2+x​+210−x​)

=[xx(x−4)−63(x−2)−1x+2]:(x−4+10−xx+2)=[x​(x−4)x​−3(x​−2)6​−x​+21​]:(x​+2x−4+10−x​)

=[x(x−2)(x+2)−2x−2+1x+2]:6x+2=[(x​−2)(x​+2)x​​−x​−22​+x​+21​]:x​+26​

=x−2(x+2)+x−2(x−2)(x+2):6x+2=(x​−2)(x​+2)x​−2(x​+2)+x​−2​:x​+26​

=x−2x−4+x−2(x−2)(x+2):6x+2=(x​−2)(x​+2)x​−2x​−4+x​−2​:x​+26​

=−6(x−2)(x+2).x+26=(x​−2)(x​+2)−6​.6x​+2​

=−1x−2=x​−2−1​.

Vậy P=−1x−2P=x​−2−1​.

b) Với  $x>0;x\ne 4$. Ta có

Q=(−x−1).P=(−x−1).−1x−2=x+1x−2=1+3x−2Q=(−x​−1).P=(−x​−1).x​−2−1​=x​−2x​+1​=1+x​−23​.

+ Nếu $x$ không là số chính phương, suy ra xx​ là số vô tỉ.

Do đó $Q$ không nguyên.

+ Nếu $x$ là số chính phương, suy ra xx​ là số nguyên.

Do đó $Q$ nguyên hay 3x−2x​−23​ nguyên khi và chỉ khi x−2x​−2 thuộc ước của $3$

Giải ra tìm được các giá trị $x=1;x=9;x=25$ (TMĐK).

Vậy $x=1;x=9;x=25$.