a) Xét hai tam giác $BAD$ và $BFD$ có:

     ABD^=FBD^ABD=FBD (vì $BD$ là tia phan giác của góc $B$);

     $AB=BF$ ($\Delta ABF$ cân tại $B$);

     $BD$ là cạnh chung;

Vậy $\Delta BAD=\Delta BFD$ (c.g.c).

b) $\Delta BAD=\Delta BFD$ suy ra BAD^=BFD^=100∘BAD=BFD=100∘ (hai góc tương ứng).

Suy ra DFE^=180∘−BFD^=80∘DFE=180∘−BFD=80∘. (1)

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên B^=C^=180∘−100∘2=40∘B=C=2180∘−100∘​=40∘

Suy ra DBE^=20∘DBE=20∘.

Tương tự, tam giác $BDE$ cân tại $B$ nên BED^=180∘−20∘2=80∘BED=2180∘−20∘​=80∘. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta DEF$ cân tại $D$.

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là $x$, $y$, $z$ (máy).

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên x.5=y.6=z.8⇒x24=y20=z15x.5=y.6=z.8⇒24x​=20y​=15z​.

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba $5$ máy nên $y-z=5$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x24=y20=z15=y−z20−15=55=124x​=20y​=15z​=20−15y−z​=55​=1

Suy ra $x=24$; $y=20$; $z=15$.

a) Ta có P(x)−Q(x)=(x3−3x2+x+1)−(2x3−x2+3x−4)P(x)−Q(x)=(x3−3x2+x+1)−(2x3−x2+3x−4)

=x3−3x2+x+1−2x3+x2−3x+4=x3−3x2+x+1−2x3+x2−3x+4

=−x3−2x2−2x+5=−x3−2x2−2x+5.

b) Thay $x=1$ vào hai đa thức ta có:

P(1)= 13−3.12+1+1=0P(1)= 13−3.12+1+1=0

Q(1)= 2.13−12+3.1−4=0Q(1)= 2.13−12+3.1−4=0

Vậy $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$.

a) x−4=−112−4x​=2−11​

x=(−11).(−4)2x=2(−11).(−4)​

$x=22$.

b) 15−xx+9 =35x+915−x​ =53​

$(15-x).5=(x+9).3$

$75-5x=3x+27$

$8x=48$

$x=6$.

Gọi số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là $x,y,z$ (x,y,z∈N∗,(x,y,z∈N∗, đơn vị: người $)$.

Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là $5$ người nên $y-z=5.$

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, ta có $2x=3y=4z$, hay x12=y13=z1421​x​=31​y​=41​z​.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tính $x,y,z$, ta có:

x12=y13=z14=y−z13−14=5112=6021​x​=31​y​=41​z​=31​−41​y−z​=121​5​=60.

Vậy $x=30;y=20;z=15$ (người).

Kết luận: số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là $30$ người, $20$ người, $15$ người.

a) Gọi a, b, c lần lượt là số đo của ba góc A, B, C,(a, b, c∈N∗A, B, C,(a, b, c∈N∗ đơn vị:∘)∘). Vì số đo các góc $A,B,C$ lần lượt tỉ lệ với các số $2;4;6$. nên:

a2=b4=c62a​=4b​=6c​ và a+b+c=180∘a+b+c=180∘

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a2=b4=c6=a+b+c2+4+6=18012=15∘2a​=4b​=6c​=2+4+6a+b+c​=12180​=15∘

Suy ra:

a2=15∘⇒a=30∘;b4=15∘⇒b=60∘;c6=15∘⇒c=90∘2a​=15∘⇒a=30∘;4b​=15∘⇒b=60∘;6c​=15∘⇒c=90∘ (thỏa mãn)

Vậy số đo của ba góc $A,B,C$ lần lượt là 30∘;60∘;90∘30∘;60∘;90∘.

b) Vì A^<B^<C^A<B<C  nên $BC<AC<AB$.

a. Ta có: k=yx=−45k=xy​=5−4​;

b. Biểu diễn $y$ theo x:y=−45xx:y=5−4​x;

c. Khi $x=-10$ thì y=−45x=−45.(−10)=8y=5−4​x=5−4​.(−10)=8
Khi $x=2$ thì y=−45.x=−45.2=−85y=5−4​.x=5−4​.2=5−8​.

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

=> Từ năm 2015 đến năm 2018, số trận thắng của đội bóng có xu hướng tăng.

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

- Trục đứng (thành tích) không nhất thiết phải bắt đầu từ 0.

- Để nhận xét biểu đồ đoạn thẳng, ta nhận xét xu hướng của biểu đồ.

Từ tuần 1 đến tuần 3, biểu đồ nằm ngang, nên trong thời gian này, thành tích của cận động viên giữ nguyên là 8 phút.

Từ tuần 3 đến tuần 5, biểu đồ có xu hướng đi xuống, nên trong thời gian này, thành tích của cận động viên đã được cải thiện từ 8 phút xuống đến 6,5 phút (chạy nhanh hơn nên thời gian giảm).

Từ tuần 5 đến tuần 6, biểu đồ nằm ngang, nên trong thời gian này, thành tích của cận động viên giữ nguyên là 6,5 phút.

Từ tuần 6 đến tuần 7, thành tích của vận động viên được cải thiện từ 6,5 phút xuống 6 phút.