\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{99.101}\\ =1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\\ =1-\dfrac{1}{101}\\ =\dfrac{100}{101}\)

1)

a) B,D,C\(\in\)BD

A,E\(\notin\)BD

b)AB // DE

c) AB cắt AE tại A

AB cắt BD tại B

DE cắt AE tại E

DE cắt BD tại D

2)Có AB=OB-OA

AB=6-4

AB=2

Lại có M là trung điểm AB

=> AM = AB/2 = 2/2 = 1

Có OM = OA+ AM

OM=4+1

OM=5

Vậy  độ dài đoạn thẳng OM là 5cm

a) Có\(\dfrac{2}{9}=\dfrac{6}{27}\\ \dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{27}\)

mà \(\dfrac{3}{27}< \dfrac{5}{27}< \dfrac{6}{27}\)

ta thấy đội 2 làm được ít phần công việt nhất, đội 1 làm được nhiều phần công việc nhất

=> Khối lượng công việc của đội 2 nhiều nhất , đội 1 ít nhất.

b)Nếu làm chung cả ba đội mỗi giờ là được số phần công việc là:

\(\dfrac{3}{27}+\dfrac{5}{27}+\dfrac{6}{27}=\dfrac{3+5+6}{27}=\dfrac{14}{27}\)

a)\(x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-5}{12}\\ x=\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{12}\\ x=\dfrac{8-5}{12}\\ x=\dfrac{3}{12}\\ x=\dfrac{1}{4}\)

b)\(\dfrac{8}{5}:x=\dfrac{-2}{3}\\ x=\dfrac{8}{5}:\dfrac{-2}{3}\\ x=\dfrac{8}{5}.\dfrac{-3}{2}\\ x=\dfrac{-12}{5}\)

c)\(1-\dfrac{3}{7}.x=-\dfrac{2}{7}\\ \dfrac{3}{7}.x=1+\dfrac{2}{7}\\ \dfrac{3}{7}.x=\dfrac{9}{7}\\ x=\dfrac{9}{7}:\dfrac{3}{7}\\ x=\dfrac{9}{7}.\dfrac{7}{3}\\ x=3\)

a) \(\dfrac{-2}{7}+\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{7}.\left(-1\right)+\dfrac{2}{7}.\dfrac{5}{3}=\dfrac{2}{7}.\left(\dfrac{5}{3}-1\right)=\dfrac{2}{7}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{21}\)

b)\(\dfrac{-8}{19}+\dfrac{-4}{21}-\dfrac{17}{21}+\dfrac{27}{19}=\left(\dfrac{-8}{19}+\dfrac{27}{19}\right)+\left(\dfrac{-4}{21}-\dfrac{17}{21}\right)=1-1=0\)

c)\(\dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{13}-\dfrac{6}{5}.\dfrac{16}{13}=\dfrac{6}{5}.\left(\dfrac{3}{13}-\dfrac{16}{13}\right)=\dfrac{6}{5}.\left(-1\right)=\dfrac{-6}{5}\)

có x + y + z = 0 

=> x + y = -z

=> \(\left(x+y\right)^2=z^2\)

=> \(x^2+2xy+y^2=z^2\)

=> \(x^2+y^2-z^2=-2xy\)

Tương tự ta có :

    \(y^2+z^2-x^2=-2yz\)

    \(z^2+x^2-y^2=-2zx\)

Do đó: A=\(\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{yz}{-2yz}+\dfrac{zx}{-2zx}\)=\(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\)=\(-\dfrac{3}{2}\)

a) Xét tứ giác AHDE có:

\(\widehat{A}\) = \(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\) = 90 (GT)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật)

b) Xét tam giác DAH (\(\widehat{A}\)=90) có

\(AH^2=AD^2+HD^2\)

\(5^2=4^2+HD^2\)

25=16+\(HD^2\)

\(HD^2=9\)

=> HD = 3

Vậy diện tích tứ giác ADHE là: 3x4 = 12(\(cm^2\))

a = 1

b = 3

a) 5(x+2y) - 15x(x+2y)

= 5(x+2y)(1-3x)

b)4x² - 12x + 9

= (2x)² - 2(2x)3 + 3²

= (2x-3)²

a) Thay x=2 vào biểu thức Q ta có 

Q = \(\dfrac{x+1}{x^2-9}\) = \(\dfrac{2+1}{2^2-9}\) = \(\dfrac{3}{-5}\) = \(-\dfrac{3}{5}\)

b)

P = \(\dfrac{2x^2-1}{x^2+x}-\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{3}{x+1}\)

   = \(\dfrac{2x^2-1}{x\left(x+1\right)}\) \(\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{3}{x+1}\)

   =  \(\dfrac{2x^2-1}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{3x}{x\left(x+1\right)}\)

   = \(\dfrac{2x^2-1-x^2+1+3x}{x\left(x+1\right)}\)

   = \(\dfrac{x^2+3x}{x\left(x+1\right)}\)

   = \(\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}\)

   = \(\dfrac{x+3}{x+1}\)

c) M = P.Q = \(\dfrac{x+1}{x^2-9}\) . \(\dfrac{x+3}{x+1}\) = \(\dfrac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\).\(\dfrac{x+3}{x+1}\)=\(\dfrac{1}{x-3}\)

mà M = \(\dfrac{-1}{2}\) = \(\dfrac{1}{x-3}\)

=> x-3= -2 => x=1