Chiều dài cây cầu là:
d-(R+r)=950-(500+300)=950-800=150 m
Vậy chiều dài cây cầu là 150 m

a) Ta có H là giao điểm của OM và AB \(\Rightarrow\)MA=MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vì MA \(\perp\)OA  và MB \(\perp\) OB nên \(\widehat{OAM}\) =90\(^0\) và \(\widehat{OMB}\) =90\(^0\)
Ta có O là trung điểm AD (tính chất đường kính) và AD là đường kính OA=OD=R
Vì AB là dây cung trong đường tròn AB\(\perp\) OM nên OH \(\perp\) AB(1)
Ta có: I là trung điểm BD, do đó, BI=ID
B,D là dây cung đường tròn (O) nên OB là bán kính
Ta lại có: HI \(\perp\) AB ( do HI tạo thành AB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra OHBI là hình chữ nhật
b) OI là tia nối từ tâm O đến trung điểm I của BD
I là trung điểm BD nên IB=ID 
Ta có: AD là đường kính đường tròn, nên O là trung điểm của đoạn AD và OD là bán kính của đường tròn tại D
K là giao điểm OI và MB
Do MB là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm B, nên MB\(\perp\) OB
Ta có: K nằm trên MB, và MB là tiếp tuyến tại B, ta có:
MB\(\perp\)OB
OI là trung điểm nối từ điểm I của đoạn BD đến tâm O, cắt MB tại K
Ta lại có: OI cắt MB tại K và là trung điểm BD \(\Rightarrow\) KD\(\perp\) OD
\(\Rightarrow\) KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D 
c) ta có: KD là tiếp tuyến đường tròn tại điểm D. Từ tính chất của tiếp tuyến, ta có KD \(\perp\) OD
Do O là trung điểm của AD, ta có OD = R
Áp dụng định lí pythagore trong tam giác vuông OKD ( vì KD\(\perp\) OD), ta có: 
KD\(^2\)=OM\(^2\)-OD\(^2\)=(2R)\(^2\)-R\(^{^2}\)=4R\(^2\)-R\(^2\)=3R\(^2\)
Vì AD là đường kính đường tròn (O),nên

AD=2R
Chu vi tam giác AKD là:
P=AK+KD+AD= R + \(\sqrt{3}\) + 2R= \(\left(3+\sqrt{3}\right)R\)
Vậy chu vi tam giác AKD là: P= \(\left(3+3\sqrt{3}\right)R\)
 

với góc hạ 20\(^0\):
\(\tan\left(20^0\right)\) = \(\dfrac{100}{d_1}\)
với góc hạ 30\(^0\):
tan(30\(^0\))=\(\dfrac{100}{d_2}\)
Công thức khoảng cách d\(_1\)-d\(2\)
Tan(20)\(\approx\) 0,364 và Tan(30)\(\approx\)0,577
d\(_1\)=\(\dfrac{100}{0,364}\)\(\approx\)274,7
d\(_2\)=\(\dfrac{100}{0,577}\)\(\approx\)173,5
Khoảng cách của con thuyền với ngọn hải đăng sau 2 làn quan sát là:
274,7 -173,5=101,2 m
 

Gọi x là giá niêm yết của bàn là (nghìn đồng)
Gọi y là giá niêm yết của quạt điện ( nghìn đồng)
Tổng giá niêm yết của bàn là và quạt điện là: x+y
Số tiền được giảm là: 0,1x+0,2y=125
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=850\\0,1+0,2y=125\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}0,2x+0,2y=170\\0,1+0,2y=125\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}0,1x=45\\x+y=850\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=450\\450+y=850\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=450\\y=400\end{matrix}\right.\)

Bàn là giảm 10% số tiền phải trả là:
450-0,1.450=405 nghìn đồng
Quạt điện giảm 20% số tiền phải trả là:
400-0,2.400=320 nghìn đồng
Vậy số tiền thực tế phải trả:
Bàn là: 405 nghìn đồng
Quạt điện: 320 nghìn đồng

Bài 1:A= \(\sqrt{28}\) + \(\sqrt{63}\) - \(5\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)
A= \(\sqrt{2^2.7}\) + \(\sqrt{3^2.7}\)  - \(5\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)
A= 2\(\sqrt{7}\) + 3\(\sqrt{7}\) -5\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)
A= \(5\sqrt{7}\) - \(5\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)
A=5
Vậy giá trị biểu thức A là 5
Bài 2:
a) Giá trị của biểu thức A khi x=25
Thay x=25 vào biểu thức A ta có:
\(A=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}+2}\)
A =\(\dfrac{5}{7}\)\(\simeq\)0,7
b) B=\(\dfrac{x}{x-4}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{2}-x}\)
B= \(-\dfrac{1}{\sqrt{2}-x}\) = \(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\)=\(\dfrac{2+\sqrt{x}}{4-x}\)
Nhận xét: x-4 = -(4-x)
B= \(-\dfrac{x}{4-x}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)-\(\dfrac{2+\sqrt{x}}{4-x}\)
B= \(-\dfrac{x}{4-x}\)-\(\dfrac{2+\sqrt{x}}{4-x}\)= \(\dfrac{-\left(x+2+\sqrt{x}\right)}{4-x}\)
B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\) (đpcm)
C) Đặt P=A:B 
Ta có: \(P=\dfrac{A}{B}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\dfrac{\sqrt{x}+2}{\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}}\)
P= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\) . \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)= \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\) - \(\dfrac{1}{2}\) < 0
P= \(\dfrac{2.\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{2.\left(\sqrt{x}+2\right)}\)<0 
P= \(\dfrac{\sqrt{x}-6}{2.\left(\sqrt{x}+2\right)}\)<0
P= \(\sqrt{x}-6\) < 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}< 6\) \(\Rightarrow x< 36\)
Khi x=0:P = \(\dfrac{0-2}{0+2}\)=-1 (Thõa)