Do ABC vuông tại A $\Rightarrow \hat{C}<\hat{A}$ (1)

Mặt khác theo tính chất góc ngoài của tam giác:

 $\widehat{BMC}=\hat{A}+\widehat{ABM}\Rightarrow \widehat{BMC}>\hat{A}$ (2)

(1);(2) $\Rightarrow \widehat{BMC}>\hat{C}$

$\Rightarrow BC>BM$

$a,$ Trong $\Delta MNB,$ theo bất đằng thức tam giác là:
$MB<MN+NB$
$->MA+MB<NA+NB$
Trong $\Delta AMN,$ theo bất đẳng thức tam giác là:
$MA+MN>AN$
$->MA+MB<MA+MN+NB=NA+NB$
$b,$ Trong $\Delta CAN,$ theo bất đẳng thức tam giác là:
$CN+NB>CB$
`-> NA + NB < CA + CN + BC = CA + CB
$c,$ Ta có:
Từ $a$ và $b,$ ta có:
$MA+MB<NA+NB$
$NA+NB<CA+CB$
$->MA+MB<CA+CB(ĐPCM)$

9

$2+4+6+...+2n=9900$

$2.\left(1+2+3+...+n\right)=9900$

$1+2+3+...+n=4950$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{n\left(n+1\right)}{2}=4950$

$n\left(n+1\right)=9900$

$n\left(n+1\right)=99.\left(99+1\right)$

$n=99$

Ta có: 

Công thức: Diện tích xung quanh là: $S=2.(a+b).c$

Trong đó:

$a$ là chiều dài

$b$ là chiều rộng

$c$ là chiều cao

Khi tính $c,$ ta có công thức là: $c=S:(a+b):2$

Chiều cao hình hộp chữ nhật là:

$360:18:2=10(dm)$

Vậy: Chiều cao hình hộp chữ nhật là: $10dm$

có

29

45 ( -3/5 - 8/15 + 7/3 - 5/9 )=29

36

                      18

                      9   

+ Số có 5 chữ số có dạng: $\overline{abcde}$ vì số đó chia hết cho 5 nên e = 0; 5

+ Vì số đó có chữ số hàng chục nghìn và chữ số hàng đơn vị như nhau nên chữ số hàng chục nghìn là: 5 vì số không không thể đứng đầu. Vậy số đó có dạng:

   $\overline{5bcd5}$

+ Tổng các chữ số của số đó là:  5 + b + c + d + 5 

Theo bài ra ta có: 5 + 5 + b + c + d = 10

                                    ⇒ b + c + d = 10 - 5 - 5

                                    ⇒ b + c + d = 5 - 5

                                     ⇒ b + c + d = 0 mà 0 ≤ b; c; d

                                    ⇒ b = c =  d = 0

+ Thay b = c = d = 0 vào 5bcd5‾
 ta được: $\overline{5bcd5}$ = 50005

Vậy số thỏa mãn đề bài là: 50005