a) Để tam thức bậc hai

f(x) = x ^ 2 + (m - 1) * x + m + 5 dương với mọi x \in \mathbb{R} , điều kiện cần và đủ là hệ số của x ^ 2 dương và biệt thức Delta < 0 .

 Hệ số của x ^ 2 là 1, luôn dương.

 Biệt thức

Delta = (m - 1) ^ 2 - 4(m + 5) = m ^ 2 - 2m + 1 + (- 4)%

Để Delta < 0 , ta có m ^ 2 - 6m - 19 < 0 .

 Tìm nghiệm của phương trình m ^ 2 - 6m - 19 = 0 :

m = (6 plus/minus sqrt(36 - 4(1)(- 19)))/2 = (6 plus/minus sqrt(100))/2 = 6 pm 2

m_{1} = 8 m_{2} = - 2

6 Vi parabol m ^ 2 - 6m - 19 hướng lên trên, nên

m ^ 2 - 6m - 19 < 0 khi - 2 < m < 8 

b)

Điều kiện để phương trình có nghĩa là

2x ^ 2 - 8x + 4 >= 0 và x - 2 >= 0 .

2x ^ 2 - 8x + 4 = 2(x ^ 2 - 4x + 2) = 2((x - 2) ^ 2 - 2)

Bình phương hai vế phương trình:

2x ^ 2 - 8x + 4 = (x - 2) ^ 2

2x ^ 2 - 8x + 4 = x ^ 2 - 4x + 4

x ^ 2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 hoặc x = 4

Kiểm tra điều kiện:

• Nếu x = 0 , thì x - 2 = - 2 < 0 , không thỏa mãn.

Nếu x = 4 , thì x - 2 = 2 >= 0 , thỏa mãn.

Vậy x=4