Phạm Thị Ngọc Diệp
Giới thiệu về bản thân
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp:
Để chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp, ta cần chỉ ra rằng bốn điểm B, F, H, D nằm trên cùng một đường tròn.
Ta có AD là đường cao của tam giác ABC, tức là AD vuông góc với BC tại D. Tương tự, BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB tại E và F. Điểm H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF.
Tứ giác BFHD nội tiếp nếu và chỉ nếu:
∠BFD+∠BHD=180∘\angle BFD + \angle BHD = 180^\circXét tứ giác BFHD:
∠BFD=90∘\angle BFD = 90^\circ(vì F là chân đường cao CF và CF vuông góc với AB)
∠BHD=90∘\angle BHD = 90^\circ(vì H là giao điểm của ba đường cao và AD vuông góc với BC)
Do đó:
∠BFD+∠BHD=90∘+90∘=180∘\angle BFD + \angle BHD = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circVậy tứ giác BFHD nội tiếp.
b) Chứng minh M là trung điểm của HK và góc HFD = góc DCK:
Gọi M là trung điểm của BC, kẻ đường kính AK của đường tròn (O).
- Vì M là trung điểm của BC nên:
Ta xét hai tam giác vuông AMK và HMK:
- AM = MK (vì AK là đường kính và M là trung điểm của AK)
- H là trực tâm của tam giác ABC và do đó H, K, A thẳng hàng.
Do đó, M là trung điểm của HK.
- Để chứng minh góc HFD = góc DCK, ta xét hai tam giác vuông:
- Góc HFD và góc DCK cùng nội tiếp cung DC của đường tròn (O).
Do đó, góc HFD = góc DCK.
c) Xác định vị trí của điểm A trên đường tròn (O) để tích DH.DA đạt giá trị lớn nhất:
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Vì tam giác ABC là tam giác nhọn nên điểm H luôn nằm trong tam giác. Để tích DH.DA đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm điểm A sao cho DH dài nhất và DA cũng dài nhất có thể.
Điểm A cần nằm trên cung lớn BC của đường tròn (O) để tam giác ABC nhọn và tích DH.DA đạt giá trị lớn nhất khi A, B, C, và H tạo thành một hình vuông. Ta sẽ có hai giá trị DH và DA dài nhất khi điểm A nằm trên cung lớn BC ở các vị trí cách đều B và C trên đường tròn (O).
Hy vọng những giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán. Nếu có thắc mắc nào, bạn hãy cứ hỏi mình nhé!
Để giải bài toán này, ta sẽ thiết lập các phương trình từ các dữ liệu đã cho.
Gọi chiều dài ban đầu là LL và chiều rộng ban đầu là WW.
- Chu vi hình chữ nhật ban đầu là 144m:
- Khi tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 2m, diện tích giảm đi 24m²:
Ta có thể thiết lập phương trình này từ diện tích:
(L+2)(W−2)=LW−24(L + 2)(W - 2) = LW - 24 LW+2W−2L−4=LW−24LW + 2W - 2L - 4 = LW - 24 2W−2L−4=−242W - 2L - 4 = -24 2W−2L=−202W - 2L = -20 W−L=−10(2)W - L = -10 \quad (2)Bây giờ, ta giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm LL và WW.
Từ phương trình (2), ta có:
W=L−10W = L - 10Thay WW vào phương trình (1):
L+(L−10)=72L + (L - 10) = 72 2L−10=722L - 10 = 72 2L=822L = 82 L=41L = 41Thay L=41L = 41 vào phương trình W=L−10W = L - 10:
W=41−10W = 41 - 10 W=31W = 31Vậy chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 41m và chiều rộng ban đầu là 31m.
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
A=L×WA = L \times W A=41×31=1271 m²A = 41 \times 31 = 1271 \, \text{m²}Vậy, diện tích hình chữ nhật ban đầu là 1271 m².
Hai Bà Trưng, gồm Trưng Trắc và Trưng Nhị, là hai nữ anh hùng dân tộc của Việt Nam. Theo các tài liệu lịch sử, hai bà sinh vào khoảng năm 14 sau Công Nguyên và mất vào năm 43 sau Công Nguyên2. Họ đã lãnh đạo cuộc khởi nghĩa chống lại sự đô hộ của nhà Đông Hán và lập ra một quốc gia độc lập với kinh đô tại Mê Linh.
Nếu bạn muốn biết thêm chi tiết về cuộc đời và sự nghiệp của Hai Bà Trưng, mình có thể cung cấp thêm thông tin cho bạn!
Để giải bài toán này, ta sẽ thiết lập các phương trình từ các dữ liệu đã cho.
Gọi chiều dài ban đầu là LL và chiều rộng ban đầu là WW.
- Chu vi hình chữ nhật ban đầu là 144m:
- Khi tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 2m, diện tích giảm đi 24m²:
Ta có thể thiết lập phương trình này từ diện tích:
(L+2)(W−2)=LW−24(L + 2)(W - 2) = LW - 24 LW+2W−2L−4=LW−24LW + 2W - 2L - 4 = LW - 24 2W−2L−4=−242W - 2L - 4 = -24 2W−2L=−202W - 2L = -20 W−L=−10(2)W - L = -10 \quad (2)Bây giờ, ta giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm LL và WW.
Từ phương trình (2), ta có:
W=L−10W = L - 10Thay WW vào phương trình (1):
L+(L−10)=72L + (L - 10) = 72 2L−10=722L - 10 = 72 2L=822L = 82 L=41L = 41Thay L=41L = 41 vào phương trình W=L−10W = L - 10:
W=41−10W = 41 - 10 W=31W = 31Vậy chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 41m và chiều rộng ban đầu là 31m.
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
A=L×WA = L \times W A=41×31=1271 m²A = 41 \times 31 = 1271 \, \text{m²}Vậy, diện tích hình chữ nhật ban đầu là 1271 m².
Để tính khoảng cách từ căn hộ của bạn An đến tòa nhà đối diện, ta có thể sử dụng công thức của toán học cơ bản, cụ thể là sử dụng tam giác vuông.
Dữ liệu đã cho:
- Chiều cao cửa sổ nhà bạn An: 80 cm (0,8 m)
- Số tầng của tòa nhà đối diện: 6 tầng
- Chiều cao mỗi tầng: 4 m
- Vị trí bạn An ngồi cách cửa sổ: 1 m
Tổng chiều cao của tòa nhà đối diện:
H=6 taˆˋng×4 m=24 mH = 6 \, \text{tầng} \times 4 \, \text{m} = 24 \, \text{m}Ta cần tính độ chênh lệch chiều cao từ mắt bạn An đến đỉnh của tòa nhà đối diện:
h=H−0,8 m=24 m−0,8 m=23,2 mh = H - 0,8 \, \text{m} = 24 \, \text{m} - 0,8 \, \text{m} = 23,2 \, \text{m}Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông:
d2+12=23,22d^2 + 1^2 = 23,2^2 d2+1=538,24d^2 + 1 = 538,24 d2=538,24−1d^2 = 538,24 - 1 d2=537,24d^2 = 537,24 d=537,24d = \sqrt{537,24} d≈23,18 md \approx 23,18 \, \text{m}Vậy khoảng cách từ căn hộ nhà bạn An đến tòa nhà đối diện khoảng 23,18 m.
Để tính trung bình mỗi tháng một căn hộ trong tòa chung cư mini đã sử dụng bao nhiêu mét khối nước sạch, ta có thể làm như sau:
- Tổng số nước sử dụng trong năm 2023 là 3750 m³.
- Tòa chung cư có 25 căn hộ.
- Số tháng trong một năm là 12 tháng.
Bây giờ, ta sẽ tính tổng lượng nước trung bình một căn hộ sử dụng trong một năm:
3750 m³25 ca˘n hộ=150 m³/ca˘n hộ/na˘m\frac{3750 \, \text{m³}}{25 \, \text{căn hộ}} = 150 \, \text{m³/căn hộ/năm}Sau đó, ta tính lượng nước trung bình một căn hộ sử dụng mỗi tháng:
150 m³/ca˘n hộ/na˘m12 thaˊng≈12.5 m³/ca˘n hộ/thaˊng\frac{150 \, \text{m³/căn hộ/năm}}{12 \, \text{tháng}} \approx 12.5 \, \text{m³/căn hộ/tháng}Vậy trung bình mỗi tháng, một căn hộ trong tòa chung cư mini đã sử dụng khoảng 12.5 m³ nước sạch.
Hai Bà Trưng, gồm Trưng Trắc và Trưng Nhị, là hai nữ anh hùng dân tộc của Việt Nam. Theo các tài liệu lịch sử, hai bà sinh vào khoảng năm 14 sau Công Nguyên và mất vào năm 43 sau Công Nguyên2. Họ đã lãnh đạo cuộc khởi nghĩa chống lại sự đô hộ của nhà Đông Hán và lập ra một quốc gia độc lập với kinh đô tại Mê Linh.
không
Chúng ta có thể bắt đầu bằng cách viết 22/7 dưới dạng số thập phân.
22/7 là một phân số gần đúng của pi (π), và khi viết dưới dạng số thập phân, nó sẽ là một số vô hạn tuần hoàn:
22/7=3.142857142857...22/7 = 3.142857142857...Vậy, số thập phân của 22/7 có phần thập phân là 142857, lặp lại không bao giờ kết thúc.
Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét tổng của 2025 chữ số đầu tiên trong phần thập phân của A. Đầu tiên, chúng ta xác định chu kỳ của phần thập phân lặp lại này:
142857142857Mỗi chu kỳ có 6 chữ số. Để tính tổng của 2025 chữ số đầu tiên, trước tiên chúng ta cần xác định xem 2025 chữ số này gồm bao nhiêu chu kỳ hoàn chỉnh và còn lại bao nhiêu chữ số.
Số chu kỳ hoàn chỉnh là:
2025÷6=3372025 ÷ 6 = 337Tổng số chữ số là:
337x6=2022337 x 6 = 2022Vậy, chúng ta có 337 chu kỳ hoàn chỉnh và còn lại 3 chữ số.
Tiếp theo, tính tổng của một chu kỳ:
1+4+2+8+5+7=271 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27Vậy, tổng của 337 chu kỳ hoàn chỉnh là:
337x27=9109337 x 27 = 9109Và tính tổng của 3 chữ số đầu tiên trong chu kỳ:
1+4+2=71 + 4 + 2 = 7Vậy, tổng của 2025 chữ số đầu tiên trong phần thập phân của A là:
9109+7=91169109 + 7 = 9116Hy vọng phần này giúp bạn hiểu được quá trình tính toán. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngại ngần hỏi tôi nhé!
Tính số sách mà mỗi cửa hàng nhận được:
soˆˊ saˊch moˆ˜i cửa haˋng nhận được=2175015=1450 quyển saˊch\text{số sách mỗi cửa hàng nhận được} = \frac{21750}{15} = 1450 \text{ quyển sách}Bây giờ, ta nhân số sách mà mỗi cửa hàng nhận được với số cửa hàng đã nhận đủ:
soˆˊ saˊch 6 cửa haˋng nhận được=1450×6=8700 quyển saˊch\text{số sách 6 cửa hàng nhận được} = 1450 \times 6 = 8700 \text{ quyển sách}Vậy, 6 cửa hàng này đã nhận được tất cả 8700 quyển sách.