12,5

12,5

12,5

Bước 2: Tính hằng số phân rã  \lambda 

Hằng số phân rã  \lambda  được tính bằng công thức:

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{4,47 \times 10^9} \, \text{năm}^{-1}

Tính giá trị của  \lambda :

\lambda = \frac{0,693}{4,47 \times 10^9} \approx 1,55 \times 10^{-10} \, \text{năm}^{-1}

Bước 3: Tính số mol của  U^{238}  và  Pb^{206} 

Để tính tuổi, ta cần số mol của  U^{238}  và  Pb^{206} . Sử dụng khối lượng và khối lượng mol của các chất này:

• Khối lượng mol của  U^{238}  là 238 g/mol,

• Khối lượng mol của  Pb^{206}  là 206 g/mol.

Với:

• Khối lượng của  U^{238}  là 46,97 mg = 0,04697 g,

• Khối lượng của  Pb^{206}  là 23,15 mg = 0,02315 g.

Số mol của  U^{238}  và  Pb^{206} :

n_{U} = \frac{0,04697}{238} \approx 1,97 \times 10^{-4} \, \text{mol}

n_{Pb} = \frac{0,02315}{206} \approx 1,12 \times 10^{-4} \, \text{mol}

Bước 4: Tính tuổi của khối đá

Công thức xác định tuổi đá sẽ là:

t = \frac{\ln \left( \frac{n_{U}}{n_{Pb}} \right)}{\lambda}

Thay vào giá trị:

t = \frac{\ln \left( \frac{1,97 \times 10^{-4}}{1,12 \times 10^{-4}} \right)}{1,55 \times 10^{-10}}

Tính tỉ số:

\frac{1,97 \times 10^{-4}}{1,12 \times 10^{-4}} \approx 1,76

Tính logarithm:

\ln 1,76 \approx 0,564

Cuối cùng, tính tuổi:

t = \frac{0,564}{1,55 \times 10^{-10}} \approx 3,64 \times 10^9 \, \text{năm}

Kết luận:

Tuổi của khối đá là khoảng 3,64 tỉ năm.

Ta có:

• Chu kỳ bán rã của  Na^{24}  là 15 giờ, từ đó ta tính được hằng số phân rã  \lambda :

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{15 \, \text{giờ}} \approx 0,0462 \, \text{giờ}^{-1}

Chuyển đổi thời gian  t = 7,5 \, \text{giờ}  sang đơn vị giờ:

H(7,5 \, \text{giờ}) = 7,4 \times 10^4 \cdot e^{-0,0462 \times 7,5}

Tính giá trị  e^{-0,3465} :

H(7,5 \, \text{giờ}) = 7,4 \times 10^4 \cdot e^{-0,3465} \approx 7,4 \times 10^4 \cdot 0,707 \approx 5,22 \times 10^4 \, \text{phân rã/phút}

Bước 3: So sánh độ phóng xạ trong máu

Sau 7,5 giờ, độ phóng xạ trong 1 cm³ máu là 502 phân rã/phút. Chúng ta có thể thiết lập tỉ lệ giữa độ phóng xạ trong dung dịch và độ phóng xạ trong máu để tính thể tích máu:

\frac{502}{5,22 \times 10^4} = \frac{V_{\text{máu}}}{1 \, \text{cm}^3}

Do đó:

V_{\text{máu}} = \frac{502}{5,22 \times 10^4} \times 1 \, \text{cm}^3 \approx 9,6 \times 10^{-3} \, \text{cm}^3

Thể tích máu của bệnh nhân là khoảng 9,6 lít

Tính năng lượng liên kết:

E_L = (88 \cdot 1,007276 + (226 - 88) \cdot 1,008665 - 226,0254) \cdot 931,5

Tính từng phần:

88 \cdot 1,007276 = 88,638288 \, \text{amu}

(226 - 88) \cdot 1,008665 = 138 \cdot 1,008665 = 139,19967 \, \text{amu}

88,638288 + 139,19967 - 226,0254 = 1,812658 \, \text{amu}

Do đó, năng lượng liên kết:

E_L = 1,812658 \cdot 931,5 \approx 1,690,7 \, \text{MeV}

Kết quả năng lượng liên kết:

 E_L \approx 1,690,7 \, \text{MeV} .

2. Tính năng lượng liên kết riêng:

Năng lượng liên kết riêng được tính bằng cách chia năng lượng liên kết cho số nucleon  A :

E_{\text{liên kết riêng}} = \frac{E_L}{A} = \frac{1,690,7}{226} \approx 7,48 \, \text{MeV/nucleon}

Kết quả năng lượng liên kết riêng:

 E_{\text{liên kết riêng}} \approx 7,48 \, \text{MeV/nucleon}