1. Tính số mol của U-238 và Pb-206: * Khối lượng mol của U-238 (M_U) = 238 g/mol * Khối lượng mol của Pb-206 (M_Pb) = 206 g/mol Số mol của U-238 (n_U) = khối lượng U / M_U = 46,97 mg / 238 g/mol = 46,97 × 10⁻³ g / 238 g/mol ≈ 1,9735 × 10⁻⁴ mol Số mol của Pb-206 (n_Pb) = khối lượng Pb / M_Pb = 23,15 mg / 206 g/mol = 23,15 × 10⁻³ g / 206 g/mol ≈ 1,1238 × 10⁻⁴ mol 2. Xác định số mol U-238 ban đầu: Giả sử ban đầu khối đá chỉ chứa U-238 và không có Pb-206. Mỗi hạt nhân U-238 phân rã cuối cùng sẽ tạo ra một hạt nhân Pb-206. Vậy số mol Pb-206 hiện tại bằng số mol U-238 đã phân rã. Số mol U-238 đã phân rã (Δn_U) = n_Pb ≈ 1,1238 × 10⁻⁴ mol Số mol U-238 ban đầu (n₀_U) = n_U + Δn_U ≈ 1,9735 × 10⁻⁴ mol + 1,1238 × 10⁻⁴ mol ≈ 3,0973 × 10⁻⁴ mol 3. Sử dụng công thức phân rã phóng xạ để tính tuổi của khối đá: Công thức phân rã phóng xạ theo số mol là: n(t) = n₀ * (1/2)^(t/T) Trong đó: * n(t) là số mol chất phóng xạ còn lại ở thời điểm t (n_U ≈ 1,9735 × 10⁻⁴ mol). * n₀ là số mol chất phóng xạ ban đầu (n₀_U ≈ 3,0973 × 10⁻⁴ mol). * t là thời gian đã trôi qua (tuổi của khối đá) cần tìm. * T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ (T = 4,47 × 10⁹ năm). Thay các giá trị vào công thức: 1,9735 × 10⁻⁴ = 3,0973 × 10⁻⁴ * (1/2)^(t / 4,47 × 10⁹) Chia cả hai vế cho 3,0973 × 10⁻⁴: (1/2)^(t / 4,47 × 10⁹) ≈ 1,9735 / 3,0973 ≈ 0,6371 Lấy logarit cơ số 1/2 (hoặc logarit tự nhiên rồi chia cho ln(1/2)) cả hai vế: t / 4,47 × 10⁹ = log₁/₂(0,6371) Sử dụng công thức đổi cơ số logarit: log<0xE2><0x82><0x9A>(x) = ln(x) / ln(a) t / 4,47 × 10⁹ = ln(0,6371) / ln(0,5) t / 4,47 × 10⁹ ≈ -0,4515 / -0,6931 ≈ 0,6514 Tính thời gian t: t ≈ 0,6514 * 4,47 × 10⁹ năm t ≈ 2,911758 × 10⁹ năm 4. Chuyển đổi sang tỉ năm: t ≈ 2,911758 tỉ năm Vậy tuổi của khối đá đó khoảng 2,91 tỉ năm.

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính độ phóng xạ ban đầu của dung dịch Na-24 sau 7,5 giờ:

* Chu kỳ bán rã của Na-24 là T = 15 giờ.

* Thời gian đo là t = 7,5 giờ.

* Độ phóng xạ ban đầu là H₀ = 2 μCi.

Độ phóng xạ sau thời gian t được tính theo công thức:

H(t) = H₀ * (1/2)^(t/T)

Thay số vào:

H(7,5) = 2 μCi * (1/2)^(7,5/15)

H(7,5) = 2 μCi * (1/2)^(1/2)

H(7,5) = 2 μCi * (√2 / 2)

H(7,5) = √2 μCi

2. Chuyển đổi đơn vị độ phóng xạ:

* Độ phóng xạ ban đầu sau 7,5 giờ là √2 μCi.

* Ta cần chuyển đổi sang đơn vị phân rã/phút (dpm) để thống nhất với dữ liệu đo được.

* 1 μCi = 2.22 × 10⁶ dpm

Vậy độ phóng xạ ban đầu sau 7,5 giờ theo đơn vị dpm là:

H(7,5) = √2 * 2.22 × 10⁶ dpm

H(7,5) ≈ 1.414 * 2.22 × 10⁶ dpm

H(7,5) ≈ 3.139 × 10⁶ dpm

3. Tính tổng độ phóng xạ trong toàn bộ máu:

* Độ phóng xạ đo được trong 1 cm³ máu sau 7,5 giờ là 502 dpm.

* Gọi V là thể tích máu của người đó (đơn vị cm³).

* Tổng độ phóng xạ trong toàn bộ máu sau 7,5 giờ là: 502 dpm/cm³ * V cm³ = 502V dpm.

4. Áp dụng định luật bảo toàn độ phóng xạ:

Giả sử lượng Na-24 tiêm vào được phân bố đều trong toàn bộ máu của bệnh nhân. Vậy tổng độ phóng xạ ban đầu sau 7,5 giờ phải bằng tổng độ phóng xạ đo được trong toàn bộ máu:

H(7,5) = 502V

Thay giá trị H(7,5) đã tính ở trên vào:

3.139 × 10⁶ dpm ≈ 502V dpm

5. Tính thể tích máu V:

V ≈ (3.139 × 10⁶) / 502

V ≈ 6253 cm³

Vậy thể tích máu của người đó khoảng 6253 cm³ hay 6.253 lít.

Bán kính: r ≈ 8,50-10-15, m.

Năng lượng liên kết: Eli, nk,t 1687, 5, MeV.

Năng lượng liên kết riêng: Eli, nk, tri, ng≈ 7, 47, MeV/nucleon.

Dòng điện là dòng điện tích chuyển động theo một hướng. Ví dụ, các electron chuyền động trong dây dẫn điện.

Ta đã biết, cường độ dòng điện có giá trị bằng lượng điện tích chuyển qua một tiết diện thẳng của dây dẫn trong một đơn vị thời gian. Nếu trong một đoạn dài l của dây dẫn có n hạt điện tích q chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian t thì dòng điện trong dây dẫn là $I=\frac{nq}{t}.$ Thay vào công thức (3.2), ta được lực do từ trường tác dụng lên hạt điện tích q chuyển động trong từ trường là

$F=Bqv\sin \theta$

trong đó, $v=\frac{l}{t}$ là tốc độ của chuyền động có hướng (để tạo thành dòng điện) của hạt điện tích, $\theta$ là góc tạo bởi vận tốc và cảm ứng từ.

Như vậy, lực do từ trường tác dụng lên một dây dẫn mang dòng điện được xác định bằng công thức (3.2) là tổng hợp lực do tù truoòng tác dưng lên tùng hạt tích điện chuyển động thành dòng điện trong dây dẫn. Lực này luôn vuông góc với vận tốc chuyển động theo dòng của điện tích.

Lực từ đóng vai trò lực lực hướng tâm, nên ta có: $\frac{m{v}^2}{r}=Bev.$

Bán kính của quỹ đạo electron là

$r=\frac{mv}{Be}$

Thay các giá trị đã cho: $m=9,1\cdot {10}^{-31}kg;v=8,4\cdot {10}^{6}m/s;B=0,{50.10}^{-3}T;e=1,6\cdot {10}^{-19}C$, ta được: $r=9,6cm.$

Áp dụng quy tắc bàn tay phải, suy ra thanh dẫn M'N' đóng vai trò như nguồn điện có cực âm ở M', cực dương ở N'.

Suất điện động xuất hiện ở hai đầu thanh M'N' là

|e|=B.l.v=0,3.0,4.2=0,24V.e=B.l.v=0,3.0,4.2=0,24  V.

Cường độ dòng điện trong thanh M'N' là

I=|e|R=0,243=0,08

N = 50 vòng

$S=2,0c{m}^2={2.10}^{-4}\left(m^2\right)$

B = 0,01 T; f = 20 Hz

Từ thông cực đại: ${\Phi }_0=NBS$

Suất điện động cảm ứng cực đại là:

$\begin{array}{c}{E}_0=\omega .{\Phi }_0=2\pi f.NBS=2\pi .20.50.0,01.\left({2.10}^{-4}\right)\\ \Rightarrow E_0=0,01256637V=12,56637mV\approx 12,6mV\end{array}$