Phương trình phản ứng:

\(_{84}^{210} P o \rightarrow_{2}^{4} H e +_{82}^{206} P b\)

Giả sử số mol \(_{84}^{210} P o\) ban đầu là 1 mol \(\rightarrow m_{0 P o} = 1.210 = 210\) g.

Do mẫu có 50% là tạp chất nên khối lượng của mẫu ban đầu là

\(m_{m} = 210.2 = 420\) g

Số mol polonium còn lại sau 276 ngày là

\(n = n_{0} \left(. 2\right)^{- \frac{t}{T}} = 1.2^{- \frac{276}{138 , 4}} = \frac{1}{4}\) mol

Khối lượng polonium còn lại sau 276 ngày là

\(m_{P o} = \frac{1}{4} . 210 = 52 , 5\) g

Số mol polonium đã phân rã là 

\(\Delta n_{P o} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) mol

Số mol \(\alpha\) tạo ra và bay đi là \(n_{\alpha} = \Delta n_{P o} = \frac{3}{4}\)mol

Khối lượng \(\alpha\) bay đi là \(m_{\alpha} = n_{\alpha} . A_{\alpha} = \frac{3}{4} . 4 = 3\) g

Khối lượng mẫu sau 276 ngày là \(m^{'} = m_{m} - m_{\alpha} = 420 - 3 = 417\) g

Phần trăm polonium còn lại sau 276 ngày là 

\(\frac{m_{P o}}{m^{'}} = \frac{52 , 5}{417} . 100\)

−92235​X→82207​Y+x24​He+y−0​β−

Áp dụng định luật bảo toàn số khối và bảo toàn điện tích, ta có:

\(\left{\right. 235 = 207 + 4 x \\ 92 = 82 + 2 x - y \rightarrow \left{\right. x = 7 \\ y = 4\)

Vậy có 7 hạt \(\alpha\) và 4 hạt \(\beta^{-}\) được phát ra

Độ phóng xạ của \(_{86}^{222} R n\) tại thời điểm ban đầu là \(H_{0}\).

Độ phóng xạ của \(_{86}^{222} R n\) tại thời điểm \(t\) là \(H_{t} = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}}\).

Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm 93,75%, suy ra:

\(H_{t} = 0 , 0625 H_{0} = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}}\)

\(\rightarrow 0 , 0625 = 2^{- \frac{15 , 2}{T}}\)

\(\rightarrow T = 3 , 8\) ngày

Trong thời gian \(t\), số hạt \(^{238} U\) bị phân rã bằng số hạt \(^{206} P b\) được tạo thành.

\(N_{P b} = \Delta N = N_{0} - N = N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)\)

Mà \(m = \frac{N}{N_{A}} . A\).

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa \(^{206} P b\) và \(^{238} U\) là

\(\frac{m_{P b}}{m_{U}} = \frac{206 N_{P b}}{238 N_{U}} = \frac{23 , 15}{46 , 97}\)

\(\rightarrow \frac{\Delta N}{N} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206} \rightarrow \frac{N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)}{N_{0} \left(. 2\right)^{- \frac{t}{T}}} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206}\)

→2tT=(1+23,15.23846,97.206)→t=Tlog⁡2(1+23,15.23846,97.206)=2,9.109→2Tt​=(1+46,97.20623,15.238​)→t=Tlog2​(1+46,97.20623,15.238​)=2,9.109 năm

Ta có độ phóng xạ ban đầu là

\(H_{0} = 2.10^{- 6} . 3 , 7.10^{10} = 7 , 4.10^{4}\) Bq

Độ phóng xạ lúc sau là \(H = 502. V\) phân rã/phút = \(8 , 37. V\) Bq (\(V\) là thể tích của máu, đơn vị cm³)

Ta có:

\(H = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}} = H_{0} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow 2^{- 0 , 5} = \frac{H}{H_{0}} = \frac{8 , 37 V}{7 , 4.10^{4}} \rightarrow 8 , 37 V = 7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow V = \frac{7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}}{8 , 37} = 6251 , 6\) cm³ = 6,25 L

a) Tính bán kính của hạt nhân nguyên tử này. Biết bán kính hạt nhân được tính theo công thức \(r = r_{0} . A^{\frac{1}{3}}\) với \(r_{0} = 1 , 4.10^{- 15}\) m.

b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân, năng lượng liên kết riêng, biết \(m_{p} = 1 , 007276\) amu; \(m_{n} = 1 , 008665\) amu; \(m_{R a} = 226 , 0254\)amu.

Tần số góc là

$\omega =2\pi f=2\pi .20=40\pi$ rad/s

Suất điện động cảm ứng cực đại của máy phát điện xoay chiều là

ξ=NBSω=50.0,01.2.10−4.40π=0,013ξ=NBSω=50.0,01.2.10−4.40π=0,013 V

Suất điện động cảm ứng sinh ra trong đoạn dây dẫn MN là

$\xi =Blv=1,2.0,2.2=0,48$ V

Dòng điện cảm ứng là

I=ξR=0,48100=0,0048I=Rξ​=1000,48​=0,0048 A

Lực từ tác dụng lên đoạn dây là

F=BIl=1,2.0,0048.0,2=1,152.10−3F=BIl=1,2.0,0048.0,2=1,152.10−3 N

MỗiDòng điện là dòng điện tích chuyển động theo một hướng. Nếu trong một đoạn dài $l$ của dây dẫn có $n$hạt điện tích chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian $t$ thì dòng điện trong dây dẫn là I=nqtI=tnq​.

Mà $F=BIl\sin \theta$ nên ta có lực từ do từ trường tác dụng lên hạt điện tích $q$ chuyển động trong từ trường là $F=Bqv\sin \theta$ với v=ltv=tl​ là tốc độ chuyển động có hướng của hạt điện tích.

Lực từ đóng vai trò là lực hướng tâm nên ta có:

mv2r=Bevrmv2​=Bev

Bán kính của quỹ đạo electron là

r=mvBe=9,1.10−31.8,4.1060,5.10−3.1,6.10−19=0,096r=Bemv​=0,5.10−3.1,6.10−199,1.10−31.8,4.106​=0,096 m = 9,6 cm