Ok, mình sẽ giải từng bước cẩn thận nhé.

Bài toán:

\(\left(\right. \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \left.\right) 3^{x + 4} - 4 \cdot 3^{x} = 3^{17} - 4 \cdot 3^{13}\)

Bước 1: Rút gọn hệ số \(\frac{1}{2} - \frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Phương trình trở thành:

\(\frac{1}{3} \cdot 3^{x + 4} - 4 \cdot 3^{x} = 3^{17} - 4 \cdot 3^{13}\)

Bước 2: Viết lại \(\frac{1}{3} \cdot 3^{x + 4}\)

\(\frac{1}{3} \cdot 3^{x + 4} = 3^{x + 4} \cdot 3^{- 1} = 3^{x + 3}\)

Khi đó:

\(3^{x + 3} - 4 \cdot 3^{x} = 3^{17} - 4 \cdot 3^{13}\)

Bước 3: Đặt \(t = 3^{x}\)

\(3^{x + 3} = 3^{3} \cdot 3^{x} = 27 t\)

Phương trình:

\(27 t - 4 t = 3^{17} - 4 \cdot 3^{13}\) \(23 t = 3^{17} - 4 \cdot 3^{13}\)

Bước 4: Rút gọn vế phải

\(3^{17} - 4 \cdot 3^{13} = 3^{13} \left(\right. 3^{4} - 4 \left.\right) = 3^{13} \left(\right. 81 - 4 \left.\right) = 3^{13} \cdot 77\)

Vậy:

\(23 t = 77 \cdot 3^{13}\) \(t = \frac{77}{23} \cdot 3^{13}\)

Bước 5: Quay lại \(t = 3^{x}\)

\(3^{x} = \frac{77}{23} \cdot 3^{13}\)

Chia cả hai vế cho \(3^{13}\):

\(3^{x - 13} = \frac{77}{23}\)

Bước 6: Lấy log cơ số 3

\(x - 13 = \left(log ⁡\right)_{3} \left(\right. \frac{77}{23} \left.\right)\) \(x = 13 + \left(log ⁡\right)_{3} \left(\right. \frac{77}{23} \left.\right)\)

✅ Đáp số:

\(\boxed{x = 13 + \left(log ⁡\right)_{3} \frac{77}{23}}\)

Nếu cần, mình có thể tính luôn giá trị gần đúng của \(x\). Bạn có muốn mình tính ra số thập phân không?

(1/2 -1/6) 3^x+4 -4. 3 ^x=3^17 - 4.3 ^13

hãy giải

Ta giải lần lượt như sau:

Giả thiết: ABCD là hình bình hành, E là trung điểm AB, G là trung điểm CD.

a) Chứng minh \(A E = D G\)

• Vì E là trung điểm AB ⇒ \(A E = \frac{1}{2} A B\)
• G là trung điểm CD ⇒ \(D G = \frac{1}{2} C D\)
• Trong hình bình hành: \(A B = C D\)
  ⇒ \(A E = D G\) (đpcm).

b) Chứng minh tứ giác AEGD là hình bình hành

• \(A E \parallel D G\) vì \(A E\) cùng phương với AB, còn AB ∥ DC ⇒ AE ∥ DG.
• \(A E = D G\) (chứng minh ở câu a).
• Trong tứ giác, nếu một cặp cạnh đối song song và bằng nhau ⇒ tứ giác đó là hình bình hành.
  ⇒ AEGD là hình bình hành (đpcm).

c) Chứng minh tứ giác AECG là hình bình hành

• Xét AC và EG:
• • Trong hình bình hành ABCD, AC và BD cắt nhau tại trung điểm O ⇒ O là trung điểm AC.
  • E và G lần lượt là trung điểm AB, CD ⇒ EG nối trung điểm AB và CD ⇒ EG ∥ AC và EG = AC.
• Vậy AC ∥ EG và AC = EG ⇒ AECG là hình bình hành (đpcm).

Nếu bạn muốn mình có thể vẽ hình minh họa để nhìn rõ các điểm E và G, bạn sẽ thấy các quan hệ song song và bằng nhau rất trực quan.
Bạn có muốn mình vẽ không?

ừ không sao đâu mình xẽ chuyển cho bạn 155 xu đó là số xu mà tôi học được

Ok, mình sẽ giải phương trình này từng bước cẩn thận nhé.

Phương trình:

\(\frac{2}{3} x \left(\right. 2 x + 4 \left.\right)^{2} - \frac{1}{3} x \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} = - \frac{1}{3} x \left(\right. 2 x + 4 \left.\right)^{2} + \frac{2}{3} x \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2}\)

Bước 1: Chuyển hết về một vế
Chuyển các hạng tử từ vế phải sang vế trái:

\(\frac{2}{3} x \left(\right. 2 x + 4 \left.\right)^{2} - \frac{1}{3} x \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} + \frac{1}{3} x \left(\right. 2 x + 4 \left.\right)^{2} - \frac{2}{3} x \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} = 0\)

Bước 2: Gom các hệ số giống nhau

• Với \(x \left(\right. 2 x + 4 \left.\right)^{2}\): \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1\)
• Với \(x \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2}\): \(- \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = - 1\)

Nên ta có:

\(x \left(\right. 2 x + 4 \left.\right)^{2} - x \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} = 0\)

Bước 3: Đặt nhân tử chung

\(x \left[\right. \left(\right. 2 x + 4 \left.\right)^{2} - \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} \left]\right. = 0\)

Bước 4: Áp dụng hiệu bình phương

\(\left(\right. 2 x + 4 \left.\right)^{2} - \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} = \left[\right. \left(\right. 2 x + 4 \left.\right) - \left(\right. x + 1 \left.\right) \left]\right. \cdot \left[\right. \left(\right. 2 x + 4 \left.\right) + \left(\right. x + 1 \left.\right) \left]\right.\)

• \(\left(\right. 2 x + 4 \left.\right) - \left(\right. x + 1 \left.\right) = x + 3\)
• \(\left(\right. 2 x + 4 \left.\right) + \left(\right. x + 1 \left.\right) = 3 x + 5\)

Nên:

\(x \left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. 3 x + 5 \left.\right) = 0\)

Bước 5: Giải

\(x = 0 \text{ho}ặ\text{c} x = - 3 \text{ho}ặ\text{c} x = - \frac{5}{3}\)

✅ Kết quả:

\(\boxed{x \in \left{\right. 0 , \&\text{nbsp}; - 3 , \&\text{nbsp}; - \frac{5}{3} \left.\right}}\)

where:ở đâu

????????????????????????

Ta có:
Điều kiện đề bài:

\(x^{3} + y^{3} + z^{3} = 0\)

Cần chứng minh:

\(x^{3} y^{3} + 2 y^{3} z^{3} + 3 z^{3} x^{3} \leq 0\)

Bước 1: Đặt ẩn mới
Đặt

\(X = x^{3} , Y = y^{3} , Z = z^{3}\)

Khi đó điều kiện trở thành:

\(X + Y + Z = 0\)

Và bất đẳng thức cần chứng minh là:

\(X Y + 2 Y Z + 3 Z X \leq 0\)

Bước 2: Thay \(Z = - X - Y\)
Ta có:

\(X Y + 2 Y \left(\right. - X - Y \left.\right) + 3 \left(\right. - X - Y \left.\right) X \leq 0\) \(X Y - 2 X Y - 2 Y^{2} - 3 X^{2} - 3 X Y \leq 0\)

Gom nhóm hệ số của \(X Y\):

\(\left(\right. 1 - 2 - 3 \left.\right) X Y - 2 Y^{2} - 3 X^{2} \leq 0\) \(- 4 X Y - 2 Y^{2} - 3 X^{2} \leq 0\)

Bước 3: Chuyển vế và biến đổi
Bất đẳng thức trên tương đương:

\(3 X^{2} + 4 X Y + 2 Y^{2} \geq 0\)

Bước 4: Phân tích thành bình phương
Ta có:

\(3 X^{2} + 4 X Y + 2 Y^{2} = \left(\right. X + Y \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. X + Y \left.\right)^{2} + X^{2} (\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{ki}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{tra}\&\text{nbsp};\text{l}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch})\)

Thực tế, ta viết lại:

\(3 X^{2} + 4 X Y + 2 Y^{2} = \left(\right. X - Y \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. X + Y \left.\right)^{2}\)

Kiểm tra:

• \(\left(\right. X - Y \left.\right)^{2} = X^{2} - 2 X Y + Y^{2}\)
• \(2 \left(\right. X + Y \left.\right)^{2} = 2 \left(\right. X^{2} + 2 X Y + Y^{2} \left.\right) = 2 X^{2} + 4 X Y + 2 Y^{2}\)
  Cộng lại: \(X^{2} - 2 X Y + Y^{2} + 2 X^{2} + 4 X Y + 2 Y^{2} = 3 X^{2} + 2 X Y + 3 Y^{2}\) → chưa khớp, vậy cần cách tách khác.

Bước 5: Cách khác – dùng định thức
Vì đây là biểu thức bậc hai đối với \(X , Y\), ta có:

\(3 X^{2} + 4 X Y + 2 Y^{2}\)

Là dạng toàn phương khi:

\(\Delta = 4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 16 - 24 = - 8 < 0\)

Hệ số \(a = 3 > 0\) nên biểu thức này luôn dương với mọi \(X , Y\) khác 0.

Bước 6: Kết luận
Do \(3 X^{2} + 4 X Y + 2 Y^{2} \geq 0\) luôn đúng, nên:

\(X Y + 2 Y Z + 3 Z X \leq 0\)

luôn đúng.

Dọc theo chiều dài, ta trồng được:

\(5.5 : \frac{1}{4} = 22\) (khóm hoa)

Dọc theo chiều rộng, ta trồng được:

\(3 , 75 : \frac{1}{4} = 15\) (khóm hoa)

Như vậy, số khóm hoa trồng được dọc theo hai cạnh của mảnh vườn là:

\(\left[\right. \left(\right. 22 + 15 \left.\right) . 2 \left]\right. - 4 = 70\) (khóm hoa)

Đáp số: 4 khóm hoa

a) \(\&\text{nbsp}; \frac{1}{5} + \frac{4}{5} : x = 0 , 75\)

\(\&\text{nbsp}; \frac{1}{5} + \frac{4}{5} : x = \frac{3}{4}\)

\(\frac{4}{5} : x = \frac{3}{4} - \frac{1}{5}\)

\(\frac{4}{5} : x = \frac{11}{20}\)

\(x = \frac{16}{11}\);

b) \(x + \frac{1}{2} = 1 - x\)

 \(2 x = 1 - \frac{1}{2}\)

 \(2 x = \frac{1}{2}\)

 \(x = \frac{1}{4}\).