Khi đó, $AD$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$.

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên điểm $G$ nằm trên cạnh $AD$.

Ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{AG}{AD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$ hay $AG=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}AD$.

Vì $MG$ // $AB$, theo định lí Thalès, ta suy ra: $\genfrac{}{}{0ex}{}{AG}{AD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BM}{BD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$.

Ta có $BD=CD$ (vì $D$ là trung điểm của cạnh $BC$) nên $\genfrac{}{}{0ex}{}{BM}{BC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BM}{2BD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2.3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$.

Do đó $BM=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}BC$ (đpcm).

Trong tam giác $ADB$, ta có: $MN$ // $AB$ (gt)

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{DN}{DB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{MN}{AB}$ (hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác $ACB$, ta có: $PQ$ // $AB$ (gt)

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{CQ}{CB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{PQ}{AB}$ (hệ quả định lí Thalès) (2)

Lại có: $NQ$ // $AB$ (gt); $AB$ // $CD$ (gt)

Suy ra $NQ$ // $CD$

Trong tam giác $BDC$, ta có: $NQ$ // $CD$ (chứng minh trên)

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{DN}{DB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CQ}{CB}$ (định lí Thalès) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{MN}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{PQ}{AB}hay$MN = PQ$ (đpcm).

Xét tam giác $ABC$ có $BC\perp A{B}^{\prime }$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }\perp A{B}^{\prime }$ nên suy ra $BC$ // $B^{\prime }{C}^{\prime }$.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{A{B}^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BC}{B{C}^{\prime }}$

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x+h}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{a^{\prime }}$

$a^{\prime }.x=a(x+h)$

$a^{\prime }.x-ax=ah$

$x(a^{\prime }-a)=ah$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{ah}{a^{\prime }-a}$.

b ơi ở câu 1 sao lại là sitting ạ bạn gthich giúp mk vs

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

suy ra  AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD, từ đó AE // CF, AE = EB = DF = FC.

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF.

Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC