Gọi \(P = S C \cap \left(\right. A M N \left.\right)\); \(O = A C \cap B D\)

\(\Rightarrow M N\); \(A P\); \(S O\) đồng quy tại \(I\)

Ta có: 

SA⊥BC

AB⊥BC​

\(\)\(\Rightarrow\)\(B C ⊥ \left(\right. S A B \left.\right)\)

\(\Rightarrow\)\(B C ⊥ A M\)

Mà \(A M ⊥ S B\) nên \(A M ⊥ \left(\right. S B C \left.\right)\)

\(\Rightarrow\)\(A M ⊥ S C\)

Ta có: 

SA⊥CD

AD⊥CD​
\(\)\(\Rightarrow\)\(C D ⊥ \left(\right. S A D \left.\right)\)

\(\Rightarrow\)\(C D ⊥ A N\)

Mà \(A N ⊥ S D\) nên \(A N ⊥ \left(\right. S C D \left.\right)\)

\(\Rightarrow\)\(A N ⊥ S C\)

Do đó \(S C ⊥ \left(\right. A M N \left.\right)\)

\(\Rightarrow\)\(A P ⊥ S C\) và \(P M\) là hình chiếu của \(S M\) trên mặt phẳng \(\left(\right. A M N \left.\right)\) hay \(P M\) là hình chiếu của \(S B\) trên mặt phẳng \(\left(\right. A M N \left.\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hat{\left(\right. S B ; \left(\right. A M N \left.\right) \left.\right)} = \hat{\left(\right. S B ; P M \left.\right)} = \hat{S M P}\) (do tam giác \(S M P\)vuông tại \(P\))

Ta có: \(\frac{S P}{S C} = \frac{S A^{2}}{S C^{2}} = \frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow S P = \frac{3}{5} . a \sqrt{5}\)

\(\frac{S M}{S B} = \frac{S A^{2}}{S B^{2}} = \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow S M = \frac{3}{2} . a\)

\(tan ⁡ \hat{S M P} = \frac{S P}{P M} = \frac{3 a \sqrt{5}}{5} : \frac{3}{2 \sqrt{5}} a = 2\).

 Gọi \(P = S C \cap \left(\right. A M N \left.\right)\); \(O = A C \cap B D\)

\(\Rightarrow M N\); \(A P\); \(S O\) đồng quy tại \(I\)

Ta có: 

SA⊥BC

AB⊥BC​

\(\)\(\Rightarrow\)\(B C ⊥ \left(\right. S A B \left.\right)\)

\(\Rightarrow\)\(B C ⊥ A M\)

Mà \(A M ⊥ S B\) nên \(A M ⊥ \left(\right. S B C \left.\right)\)

\(\Rightarrow\)\(A M ⊥ S C\)

Ta có: 

SA⊥CD

AD⊥CD​
\(\)\(\Rightarrow\)\(C D ⊥ \left(\right. S A D \left.\right)\)

\(\Rightarrow\)\(C D ⊥ A N\)

Mà \(A N ⊥ S D\) nên \(A N ⊥ \left(\right. S C D \left.\right)\)

\(\Rightarrow\)\(A N ⊥ S C\)

Do đó \(S C ⊥ \left(\right. A M N \left.\right)\)

\(\Rightarrow\)\(A P ⊥ S C\) và \(P M\) là hình chiếu của \(S M\) trên mặt phẳng \(\left(\right. A M N \left.\right)\) hay \(P M\) là hình chiếu của \(S B\) trên mặt phẳng \(\left(\right. A M N \left.\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hat{\left(\right. S B ; \left(\right. A M N \left.\right) \left.\right)} = \hat{\left(\right. S B ; P M \left.\right)} = \hat{S M P}\) (do tam giác \(S M P\)vuông tại \(P\))

Ta có: \(\frac{S P}{S C} = \frac{S A^{2}}{S C^{2}} = \frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow S P = \frac{3}{5} . a \sqrt{5}\)

\(\frac{S M}{S B} = \frac{S A^{2}}{S B^{2}} = \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow S M = \frac{3}{2} . a\)

\(tan ⁡ \hat{S M P} = \frac{S P}{P M} = \frac{3 a \sqrt{5}}{5} : \frac{3}{2 \sqrt{5}} a = 2\).

Gọi \(A , B\) là hai điểm tại hai vị trí chân thang và \(C , D\) là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, \(E F\) là đường chân tường.

Ta có \(E F / / A B\) nên \(\left(\right. E F , A C \left.\right) = \left(\right. A B , A C \left.\right) = \hat{C A B}\).

Kẻ \(C H ⊥ A B\) tại \(H\), \(D K ⊥ A B\) tại \(K\).

Ta có \(C D K H\) là hình chữ nhật nên\(C H = D K\), \(C D = H K\).

Xét \(\Delta C H A\) và \(\Delta D K B\) có:

CA=DB

CHA=DKB=90∘ 

CH=DK

\(\)Nên \(\Delta C H A = \Delta D K B\) (c – g – c).

Suy ra \(A H = K B\).

Khi đó \(A H = \frac{A B - C D}{2} = 10\) (cm) \(= 0 , 1\) (m).

Vì tam giác \(A C H\) vuông tại \(H\) nên

\(cos ⁡ \hat{C A H} = \frac{A H}{A C} = \frac{0 , 1}{6} = \frac{1}{60}\)

\(\hat{C A H} \approx 89 , 0 5^{\circ}\).

Do đó, \(\hat{C A B} \approx 89 , 0 5^{\circ}\)

Vậy góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang khoảng \(89 , 0 5^{\circ} .\)

Dear Madam,

I am writing to ask for more information about the tour guide training courses at the SGV Vocational School. I am over 18 years now and I am very interested in travelling and exploring different cultures. I would really like to apply for one of your courses.

First, I would appreciate it if you could tell me what the entry requirements are. I finished upper-secondary school last summer. Could you please let me know if I still need to take a test? If there is one, please let me know where I can find detailed information about it.

Next, I would like to know the course fee and the daily wage for the apprenticeship. It is very important for me to have this information so that I can decide if I can afford to study at your school.

Finally, it would be great if you write back to me with details about what topics it will cover and how long it will take.

I look forward to hearing from you.

Yours faithfully,