a, Ta có Ax vuông góc với AC và By song song  với AC

Suy ra Ax vuông góc By suy ra góc AMB = 90

Xét tam giác MAQ và tam giác QBM có

góc MQA = góc BMQ (so le trong)

MQ là cạnh chung

góc AMQ = góc BQM (Ax song song QB)

Suy ra tam giác MAQ = tam giác QBM (g-c-g)

Suy ra góc MBQ = góc MAQ = 90 (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác AMBQ có góc QAM = Góc AMB = góc MBQ =90

Suy ra tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

b, Do tứ giác AMBQ là hình chữ nhật 

Mà P là trung điểm AB (1)

Xét tam giác AIB vuông tại I và có IP là đường trung tuyến 

Suy ra IP = 1/2AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra QP = IP suy ra tam giác PQI cân tại P

Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến ứng với AC mà BM = 1/2AC suy ra tam giác ABC vuông tại B

Tứ giác ABCD có góc A = góc D = góc B =90

suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến ứng với AC mà BM = 1/2AC suy ra tam giác ABC vuông tại B

Tứ giác ABCD có góc A = góc D = góc B =90

suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến ứng với AC mà BM = 1/2AC suy ra tam giác ABC vuông tại B

Tứ giác ABCD có góc A = góc D = góc B =90

suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến ứng với AC mà BM = 1/2AC suy ra tam giác ABC vuông tại B

Tứ giác ABCD có góc A = góc D = góc B =90

suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến ứng với AC mà BM = 1/2AC suy ra tam giác ABC vuông tại B

Tứ giác ABCD có góc A = góc D = góc B =90

suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến ứng với AC mà BM = 1/2AC suy ra tam giác ABC vuông tại B

Tứ giác ABCD có góc A = góc D = góc B =90

suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến ứng với AC mà BM = 1/2AC suy ra tam giác ABC vuông tại B

Tứ giác ABCD có góc A = góc D = góc B =90

suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến ứng với AC mà BM = 1/2AC suy ra tam giác ABC vuông tại B

Tứ giác ABCD có góc A = góc D = góc B =90

suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến ứng với AC mà BM = 1/2AC suy ra tam giác ABC vuông tại B

Tứ giác ABCD có góc A = góc D = góc B =90

suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật