Khi treo vật khối lượng \(m\), lò xo giãn một đoạn \(\Delta l = \frac{F}{k} = \frac{m g}{k}\).
Khi đó chiều dài lò xo là \(L = L_{0} + \Delta l = L_{0} + \frac{m g}{k}\)

a. Treo vật có khối lượng \(m = 500 \&\text{nbsp};\text{g} = 0,5 \&\text{nbsp};\text{kg}\)

\(\Delta l = \frac{0,5 \cdot 10}{100} = \frac{5}{100} = 0,05 \&\text{nbsp};\text{m} \Rightarrow L = 0,40 + 0,05 = 0,45 \&\text{nbsp};\text{m} = \boxed{45 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

b. Chiều dài lò xo cần đạt: \(L = 48 \&\text{nbsp};\text{cm} = 0,48 \&\text{nbsp};\text{m}\)

Tính độ giãn:

\(\Delta l = L - L_{0} = 0,48 - 0,40 = 0,08 \&\text{nbsp};\text{m} \Rightarrow m g = k \Delta l = 100 \cdot 0,08 = 8 \&\text{nbsp};\text{N} \Rightarrow m = \frac{8}{10} = \boxed{0,8 \&\text{nbsp};\text{kg} = 800 \&\text{nbsp};\text{g}}\) 

Khi treo vật khối lượng \(m\), lò xo giãn một đoạn \(\Delta l = \frac{F}{k} = \frac{m g}{k}\).
Khi đó chiều dài lò xo là \(L = L_{0} + \Delta l = L_{0} + \frac{m g}{k}\)

a. Treo vật có khối lượng \(m = 500 \&\text{nbsp};\text{g} = 0,5 \&\text{nbsp};\text{kg}\)

\(\Delta l = \frac{0,5 \cdot 10}{100} = \frac{5}{100} = 0,05 \&\text{nbsp};\text{m} \Rightarrow L = 0,40 + 0,05 = 0,45 \&\text{nbsp};\text{m} = \boxed{45 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

b. Chiều dài lò xo cần đạt: \(L = 48 \&\text{nbsp};\text{cm} = 0,48 \&\text{nbsp};\text{m}\)

Tính độ giãn:

\(\Delta l = L - L_{0} = 0,48 - 0,40 = 0,08 \&\text{nbsp};\text{m} \Rightarrow m g = k \Delta l = 100 \cdot 0,08 = 8 \&\text{nbsp};\text{N} \Rightarrow m = \frac{8}{10} = \boxed{0,8 \&\text{nbsp};\text{kg} = 800 \&\text{nbsp};\text{g}}\) 

Áp dụng bảo toàn động lượng:
\(m_{1} V_{1} + M_{2} V_{2} = \left(\right. m_{1} + M_{2} \left.\right) V\)

a. Khi người và xe chuyển động cùng chiều:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Áp dụng công thức:

\(60 \cdot 4 + 100 \cdot 3 = \left(\right. 60 + 100 \left.\right) V \Rightarrow 240 + 300 = 160 V \Rightarrow 540 = 160 V \Rightarrow V = \frac{540}{160} = 3.375 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)

b. Khi người và xe chuyển động ngược chiều:

Giả sử người chạy chiều dương (\(+ 4\) m/s), thì xe có vận tốc \(- 3\) m/s.

Áp dụng công thức:

\(60 \cdot 4 + 100 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) = \left(\right. 60 + 100 \left.\right) V \Rightarrow 240 - 300 = 160 V \Rightarrow - 60 = 160 V \Rightarrow V = \frac{- 60}{160} = - 0.375 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)

Vận tốc âm nghĩa là hệ chuyển động theo chiều ngược với chiều người đang chạy ban đầu, tức là theo chiều xe ban đầu.