Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB' và B'C'⊥ AB' nên suy ra BC // B'C'.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{A\mathrm{B\backslash }}{A{B}^{\prime }}=\frac{B\mathrm{C\backslash }}{B{C}^{\prime }}\Rightarrow \frac{x}{x+h}=\frac{a}{a^{\prime }}\Rightarrow a^{\prime }x=a(x+h)\Rightarrow a^{\prime }x-ax=ah$

$\Rightarrow x\left(a^{\prime }-a\right)=ah\Rightarrow x=\frac{ah}{a^{\prime }-a}$ (đpcm).

Trong ΔADB, ta có: MN // AB (gt)

Suy ra:  hệ quả định lí ta-lét) (1)

Trong ΔACB, ta có: PQ // AB (gt)

Suy ra:  (Hệ quá định lí Thales) (2)

Lại có: NQ // AB (gt)

       AB // CD (gt)

Suy ra: NQ // CD

Trong ΔBDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)

Suy ra: (Định lí Thales) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra  hay MN = PQ.

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có $\frac{A\mathrm{G\backslash }}{AD}=\frac{\mathrm{2\backslash }}{3}$ hay $AG=\frac{\mathrm{2\backslash 3}}{}A\mathrm{D.}$

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: $\frac{A\mathrm{G\backslash }}{AD}=\frac{B\mathrm{M\backslash }}{BD}=\frac{\mathrm{2\backslash }}{3}$

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên $\frac{B\mathrm{M\backslash }}{BC}=\frac{B\mathrm{M\backslash }}{2BD}=\frac{\mathrm{2\backslash }}{\mathrm{2x}3}=\frac{\mathrm{1\backslash }}{3.}$

Do đó $BM=\frac{\mathrm{1\backslash }}{3}B\mathrm{C\; (}$đpcm).

Ta có AB//CD suy ra OA\OC = OB\OD (định lí Thales trong tam giác)
                      suy ra OA.OD = OC.OB (đpcm)

Ta có ED // AC suy ra $\frac{A\mathrm{E\backslash }}{AB}=\frac{C\mathrm{D\backslash }}{CB}$ (định lí Thales trong tam giác)

          FD // AB suy ra $\frac{A\mathrm{F\backslash }}{AC}=\frac{B\mathrm{D\backslash }}{BC}$ (định lí Thales trong tam giác).

Suy ra $\frac{A\mathrm{E\backslash }}{AB}+\frac{A\mathrm{F\backslash }}{AC}=\frac{C\mathrm{D\backslash }}{BC}+\frac{B\mathrm{D\backslash }}{BC}=\frac{B\mathrm{C\backslash }}{BC}=1.$

a.xy + y² - x - y

=y(x + y) - (x + y)

=(x+y)(y - 1)

b.(x²y² - 8)² - 1

=(x²y² - 9)(x²y² - 7)

=(xy - 3)(xy + 3)(x²y² - 7)

a. 4x³y - 2

b.(x - y)(x² - 2x + y) - x²(x - y)

=(x - y)(x² - 2x + y - x²)

=(x - y)(- 2x + y)