• Vì $OM$ là tia phân giác của $\angle BOC$, ta có:

  $$\angle BOM=\angle MOC.$$

• Vì $ON$ là tia phân giác của $\angle BOD$, ta có:

  $$\angle BON=\angle NOD.$$

• Tia $OP$ vuông góc với tia $OM$, tức là:

  
  .\angle OMP = 90^\circ.∠OMP=90∘.

• Ta có:

  
  \angle COP = \angle MOC + \angle OMP = \angle MOC + 90^\circ,∠COP=∠MOC+∠OMP=∠MOC+90^o,

  và

  
  \angle DON = \angle NOD + \angle OMP = \angle NOD + 90^\circ.∠DON=∠NOD+∠OMP=∠NOD+90^o.

• Do $\angle COP$ và $\angle DON$ đều có phần góc vuông chung là $\angle OMP$, và phần còn lại của chúng là góc đối đỉnh của nhau

• Kết luận:

  
  ∠COP vaˋ ∠DON là hai góc đối đỉnh

• 
  \boxed{\angle COP \text{ và } \angle DON \text{ là hai góc đối đỉnh.}}

• Ta có ∠xOM=45^o và
  \angle x'ON = 90^\circ∠x′ON=90^o.
• Vì $OP$ là tia phân giác của góc ∠x′ON, nên \angle x'OP = \frac{1}{2} \angle x'ON = 45^\circ∠x′OP=\(\dfrac{1}{2}\)​=∠x′ON=45^o.
• Ta thấy∠xOM=45^o và ∠x′OP=45^o tại điểm $O$, do đó $\angle xOM$ đối đỉnh với∠x′OP.

Kết luận:

.\boxed{\angle xOM \text{ đối đỉnh với } \angle x'OP.}∠xOM đối đỉnh với ∠x′OP.​

\boxed{\angle xOM \text{ đối đỉnh với } \angle x'OP.}

• Mỗi cặp đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành 4 góc, trong đó có 2 cặp góc đối đỉnh.
• Với $n$ đường thẳng cắt nhau tại một điểm, số cách chọn 2 đường thẳng bất kỳ là (n2)\binom{n}{2}
• Mỗi cặp 2 đường thẳng tạo ra 2 cặp góc đối đỉnh.
• Do đó, tổng số cặp góc đối đỉnh là 2×(\(\dfrac{n}{2}\)
  )=2×n(n−1)2=n(n−1)2 \times \binom{n}{2} = 2 \times \frac{n(n-1)}{2} = n(n-1)​=n(n−1).
• Vậy với $n$ đường thẳng cắt nhau tại một điểm, ta được $n.(n-1)$ cặp góc đối đỉnh.

Vì $O$ nằm trên đường thẳng ��′xx′ nên hai tia $Ox$ và ��′Ox′ là hai tia đối nhau. (1)

Do $ON$ và $OM$ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ $Ox$ nên tia $Ox$ nằm giữa $ON$ và $OM$.

suy ra góc xOM+ góc xON= 140^o +40^o=180^o

Vậy góc xOM và góc xON là hai góc kề bù suy ra hai tia OM và ON đối nhau (2)

từ (1) và (2) suy ra góc xON và góc x'OM là hai góc đối đỉnh

Vì góc AOD và góc BOC đối đỉnh nên góc AOD = góc BOC mà góc AOD + góc BOC =100^o nên góc AOD = góc BOC= 100^o :2=50^o Lại có góc BOD và góc BOC kề bù nên góc BOD + góc BOC =180^o suy ra góc BOD =180^o - 50^o=130^o suy ra góc AOC = góc BOD =130^o (hai góc đối đỉnh)