Ta có $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\frac{1}{2}.\widehat{BOC};\widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\frac{1}{2}.\widehat{AOD}$

Mặt khác $\widehat{BOC}=\widehat{AOD}$ ( Đối đỉnh) nên $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$. Vậy ta có:

$\begin{array}{c}\widehat{MON}={\hat{O}}_2+\widehat{AOC}+\widehat{O_3}\\ \text{=}{\hat{O}}_2+\widehat{AOC}+\widehat{O_1}\\ \text{=}\widehat{AOB}={180}^0\end{array}$

Với n đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm, ta được $2n$ tia chung gốc

Chọn 1 tia trong $2n$ tia chung gốc đã cho tạo với 2n - 1 tia còn lại, ta được $2n-1$ ( góc )

Làm như vậy với $2n$ tia chung gốc, ta được   $2n\left(2n-1\right)$ ( góc )

Nhưng vì mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc thực có là:

2n(2n−1)2=n(2n−1)22n(2n−1)​=n(2n−1) ( góc )

Trong đó có  đường thẳng nên sẽ có $n$ góc bẹt

Số góc khác góc bẹt là: 

$n\left(2n-1\right)-n$ ( góc )

Mỗi góc trong số $n\left(2n-1\right)-n$ đều có một góc đối đỉnh với nó:

Số cặp góc đối đỉnh là:

n(2n−1)−n2=n(2n−1−1)22n(2n−1)−n​=2n(2n−1−1)​ =n(2n−2)2=n(n−1)=2n(2n−2)​=n(n−1) ( cặp góc )

Vậy có tất cả $n\left(n-1\right)$ cặp góc đối đinth được tạo thành ( không tính góc bẹt )

a) Vì Oy' là phân giác  $\widehat{x\text{'}Oz}$ nên

$\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}=\frac{1}{2}\widehat{x\text{'}Oz}=\frac{1}{2}$. 90° = 45°

=> $\widehat{xOy}=\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$

Mà Ox và Ox' là hai tia đối nhau nên

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ đối đỉnh

b) $\widehat{x\text{'}Oy}$= 45°, $\widehat{y\text{'}Ot}$= 90° => Ox'  là phân giác $\widehat{tOy\text{'}}$

Do đó $\widehat{x\text{'}Ot}$ = 45°

MON

MON=xOM+xON=1400+40o=180o

=> M; O; N thẳng hàng

=> MN cắt xx' tạo O => xON^;x′OM^xON;x′OM là hai góc đối đỉnh

a có: aOb=bOc.mà aOb +bOc=100^=>aOb=bOc=50^

có:  aOb+aOc=180^.mà aOb=50^ =>aOc=130^

       cOb+bOd=180^.mà cOb=50^ =>bOd=130^