PO vuông góc với OM(gt)

=>POM^=90độ

MOB^+BON^=1/2.(BOC^+BOD^)

MON^=1/2.180độ

=>MON^=90độ

Vì PON^+MON^=PON^=180độ

=>P,O,N thẳng hàng

Mà O cắt PN và BC

=>Góc COP^ và góc DON^ là 2 góc đối đỉnh 
 

Với n đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm,ta được 2n tia chung gốc.

Chọn 1 tia trong 2n tia chung gốc đã cho tạo với 2n -1 tia còn lại, ta được 2n-1 (góc)

Làm như vậy với 2n tia chung gốc,ta được:

                       2n. (2n-1) (góc)

Nhưng vì mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc thực có là:

2n.(2n-1)/2=n.(2n-1)(góc)

Trong đó có n đường thẳng nên sẽ có n góc bẹt

=> Số góc khác góc bẹt là:

                    n. (2n-1) -n(góc)

Mỗi góc trong số n.( 2n-1) -n đều có một góc đối đỉnh với nó

=> Số cặp góc đối đỉnh là: 

n.(2n-1)-n/2=n.(2n-1-1)/2=n.(2n-2)/2=n.(n-1)(cặp góc)

Vậy có tất cả n.( n-1) cặp góc đối đỉnh được tạo thành ( không kể góc bẹt)

                      2n.(2n−1)2
 

       n.(2n−1n.(2n−1n

Ta có:

x'ON^=xOx'^-xON^=180độ-90độ=90độ

=>NOP^=x'ON^/2=45độ

=>MOP^=xOM^+xON^+NOP^=45độ+90độ+45độ=180độ

MON^=xOM^+xON^=140độ+40độ=180độ
=>M;O;N thẳng hàng 

=>MN cắt xx' tại O

=>xON^;x'OM là 2 góc đối đỉnh 

${\mathrm{Ta\; có:AOC^=BOD(hai\; góc\; đối\; đỉnh)}}^{}$AOC^+BOD^=100° nên

AOC^=BOC^=100°:2=50°

Hai góc AOC và BOC kề bù:

=>BOC^=180° -50°=130°
Do đó:$\widehat{AO\text{D}}=\widehat{BOC}=130°$ (hai góc đối đỉnh)