a) Tứ giác DKMN có=90∘ 

D

 = 

K

 = 

N

 =90 

∘

  nên là hình chữ nhật.

b) Vì DKMN là hình chữ nhật nên DF // MH.

Xét ΔKFM và ΔNME có:

     =90∘ 

K

 = 

N

 =90 

∘

     =FM=ME (giả thiết)

KMF

 = 

E

  (đồng vị

Suy ra =ΔKFM=ΔNME (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra =KF=MN (hai cạnh tương ứng) mà =MN=DK nên =2 DF=2DK và =2MH=2MN.

Do đó =DF=MH.

Tứ giác DFMH có DF // ,MH,DF=MH$ nên là hình bình hành.

Nên hai đường chéo DM,FH cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường hay F,O,H thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật DKMN là hình vuông thì =DK=DN (1)(1)

Mà =12DK= 

2

1

​

 DF và DN=KM=NE nên =12DN= 

2

1

​

 DE (2)(2)

Từ (1)(1) và (2)(2) suy ra =DF=DE nên ΔDFE cân tại D.

a) Vì =2AB=2BC suy ra BC= AB/2=AD

ABCD là hình chữ nhật nên AB=DC suy ra 1/2AB=1/2DC do đó AI=DK=AD

Tứ giác AIKD có AI//DK, AI=DK nên tứ giác AIKD là hình bình hành 

Lại có AD=AI nên AIKD là hình thoi

Mà góc IAD= 90 độ do đó AIKD là hình vuông

Vậy tứ giác AIKD là hình vuông

Chứng minh tương tự cho tứ giác BIKC

Vậy tứ gáic BIKC là hình vuông

b) VÌ AIKD là hình vuông nên DI là tia phân giác góc ADK nên góc IDK = 45 độ

Tương tự góc ICK = 45 độ

Tam giác IDC cân có góc DIC = 90 độ nên là tam gaic vuông cân 

Vậy tam giác IDC là tam gáic vuông cân

c) Vì AIKD, BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên SI=SK=DI/2 và IR=RK=IC/2

 =>ISKR là hình thoi

Lại có góc DIC= 90 độ nên ISKR là hình vuông

Vậy ISKR là hình vuông

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}AM=MB=MC= 

2

BC

​

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

nên AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có MA=MC

nên AMCK là hình thoi

b: AMCK là hình thoi

=>AK//MC và AK=MC

AK//MC

M\in∈BC

Do đó: AK//MB

AK=MC

MC=MB

Do đó: AK=MB

Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

c; Để hình thoi AMCK trở thành hình vuông thì \widehat{KCM}=90^0 

KCM

 =90 

0

AMCK là hình thoi

=>CA là phân giác của \widehat{KCM} 

KCM

=>\widehat{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{KCM}=45^0 

ACM

 = 

2

1

​

 ⋅ 

KCM

 =45 

0

=>\widehat{ACB}=45^0 

ACB

 =45

Cho \Delta ABCΔABC vuông cân tại AA. Trên cạnh BCBC lấy hai điểm H, \, GH,G sao cho BH=HG=GC\,.BH=HG=GC. Qua HH và GG kẻ các đường thẳng vuông góc với BCBC chúng cắt AB, \, ACAB,AC lần lượt tại E, \, F.E,F. a) Chứng minh \Delta BHEΔBHE là tam giác vuông cân. b) Chứng minh tứ giác EFGHEFGH là hình...

a)  Tam giác ABC vuông cân nên góc B= góc C = 45 độ

Tam giácBHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ

Suy ra góc BEH = 90 độ - 45 độ = 45 độ nên góc B= góc BEH = 45 độ

Vậy tam giác BEH vuông tại H

b) Chứng minh tương tự như câu a ta được tam giác CFG vuông tại G nên GF=GC và HB=HE

Lại có BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH//FG ( cùng vuông góc với BC)

Tứ giác EFGH có EH//FG, EH=FG

=>tứ giác EFGH là hình bình hành 

Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật

Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là EH=HG nên là hình vuông

a) ΔABC vuông cân nên =45∘. 

B

 = 

C

 =45 

∘

 .

ΔBHE vuông tại H có =90∘ 

BEH

 + 

B

 =90 

∘

Suy ra =90∘−45∘=45∘ 

BEH

 =90 

∘

 −45 

∘

 =45 

∘

  nên =45∘ 

B

 = 

BEH

 =45 

∘

 .

Vậy ΔBEH vuông cân tại H.

b) Chứng minh tương tự câu a ta được ΔCFG vuông cân tại G nên GF=GC và HB=HE

Mặt khác BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH // FG (cùng vuông góc với )BC)

Tứ giác EFGH có EH // =FG,EH=FG nên là hình bình hành.

Hình bình hành EFGH có một góc vuông  

H

  nên là hình chữ nhật

Hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kề bằng nhau =EH=HG nên là hình vuông.

Vì ΔABC vuông cân tại A nên 

∠

B = 

∠

C = 

45

0

Vì ΔBHE vuông tại H có 

∠

B = 

45

0

 nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có 

∠

C = 

45

0

 nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

Lại có 

∠

(EHG) = 

90

0

 nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.

Xét OBAC CÓ góc C,O,B =90

=>OBAC là hình chữ nhật 

Mà MO là tia phân giác góc O

=>OBAC là hình vuông