Ta có \(\hat{z O y} = \hat{x O y} + \hat{y O z} = 4 \cdot \hat{y O z} + \hat{y O z} = 5 \cdot \hat{y O z}\) (1).

Mà \(\hat{y O t} = 9 0^{\circ} \Leftrightarrow 9 0^{\circ} = \hat{y O z} + \hat{z O t} = \hat{y O z} + \frac{1}{2} \hat{x O z} = 3. \hat{y O z} \Leftrightarrow \hat{y O z} = 3 0^{\circ}\) (2) .

Thay (2) vào (1), ta được: \(x O z = 5.3 0^{\circ} = 15 0^{\circ}\).

Vậy \(\hat{x O y} = 15 0^{\circ}\).

Vì các tia \(O C\) và \(O D\) ở trong góc \(\hat{A O B}\) nên:

\(\hat{A O D} = \hat{A O C} - \hat{C O D} = 9 0^{\circ} - \hat{C O D}\) (1)

\(\hat{B O C} = \hat{B O D} - \hat{C O D} = 9 0^{\circ} - \hat{C O D}\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\hat{A O D} = \hat{B O C}\).

b) Ta có

\(\hat{A O B} + \hat{C O D} = \left(\right. \hat{A O C} + \hat{B O C} \left.\right) + \hat{C O D} = \hat{A O C} + \hat{B O C} + \hat{C O D} = \hat{A O C} + \hat{B O D} = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}\)

c) Từ giả thiết, ta có: \(\hat{A O D} = 2 \cdot \hat{x O D}\).

Mà \(\hat{x O y} = \hat{x O D} + \hat{D O C} + \hat{C O y} = 2 \cdot \hat{x O D} + \hat{D O C} = \hat{A O D} + \hat{D O C} = \hat{A O C} = 9 0^{\circ}\).

Vậy \(O x \bot O y\).

Giả sử hai đường thẳng \(x x^{'}\), \(y y^{'}\) cắt nhau tại \(O\) và \(O t\) là tia phân giác của góc \(x O y\) và \(O t^{'}\) là tia đối của tia \(O t\).

Ta chứng minh \(O t^{'}\) là tia phân giác của góc \(x^{'} O y^{'}\).

Từ hình vẽ ta thấy:

\(\hat{O_{1}} = \hat{O_{3}}\) (hai góc đối đỉnh);

\(\hat{O_{2}} = \&\text{nbsp}; \hat{O_{4}}\) (hai góc đối đỉnh).

Mà \(O t\) là tia phân giác của góc \(x O y\) nên \(\hat{O_{1}} = \&\text{nbsp}; \hat{O_{2}}\).

Suy ra \(\hat{O_{3}} = \&\text{nbsp}; \hat{O_{4}}\).

Mà tia \(O t^{'}\) nằm giữa hai tia \(O x^{'}\) và \(O y^{'}\) nên \(O t^{'}\) là tia phân giác của góc \(x^{'} O y^{'}\).

Xét góc \(x O y\) có góc kề bù là góc \(x O z\).

Gọi tia \(O t\), \(O k\) lần lượt là tia phân giác của góc \(x O y\) và góc \(x O z\).

Khi đó, ta có:

\(18 0^{\circ} = \hat{x O y} + \hat{x O z} = 2. \hat{x O t} + 2. \hat{x O k}\)

Suy ra \(\hat{x O t} + \hat{x O k} = 9 0^{\circ}\).

Vậy \(O t \bot O k\).

Trong mỗi trường hợp sau, tính số đo \(\hat{O_{4}}\), biết

  \(\hat{O_{1}} - \hat{O_{2}} = 7 0^{\circ}\);

  \(\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} \&\text{nbsp}; + \hat{O_{3}} = 32 5^{\circ}\).

?

Ko bt