Tứ giác \(O B A C\) có ba góc vuông \(\hat{B} = \hat{C} = \hat{B O C} = 90^{\circ}\)

Nên \(O B A C\) là hình chữ nhật.

Mà \(A\) nằm trên tia phân giác \(O M\) suy ra \(A B = A C\).

Khi đó \(O B A C\) là hình vuông.

Xét tg AGB và CGB có: 1. BG chung 2. GBA= GBC ( do BD là đường chéo của hình thoi ABCD ) 3. AB=CB( do hình thoi ABCD) => tg ABG=CBG(cgc)=> AG=CG(t/ứ)

CMTT: AH=CH

Xét tg ABE và ADF cs AB=AD ABE=ADF BE=DF=>tg ABE=ADF(CGC)=> BAG=DAH

Xét tg AGB và AHD có:

1. AB=AD(do hình thoi ABCD) 2. BAG=DAH 3. ABG=ADH( tg ABD cân tại A vì AB=AD)

=>AG=AH(t/ứ)

Lại có: AG=CG;AH=CH =>AG=GC=CH=HA => AGHC là hình thoi => dpcm

a) Xét tam giác DQO và BNO có: 1. DO=BO( giao 2 đường chéo của HBH ABCD ) 2. QOD=NOB 3. QDO=NBO => tg DQO=BNO(gcg)

=>QO=NO(t/ứ) => O là TĐ QN

CMTT: O là TĐ MP => Tứ giác MNPQ là HBH=> đpcm.

b) Xét tg NMO và NPO có: 1. MO=PO 2. MON=PON 3. Chung cạnh ON

=> tg NMO=NPO (cgc)

=>NM=NP

mà MN=PQ và NP=MQ do HBH MNPQ

=> MN=NP=PQ=QM

a,b) Áp dụng tính chất trung tuyến cạnh huyền ta có CM=AM=MB=1/2AB và AN=CN=DN=1/2CD mà AB=CD do HBH ABCD => AM=MC=CN=NA => tứ giác AMCN là hình thoi => MN vuông góc với AC