$P=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2y}{y}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{y+2z}{z}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{z+2x}{x}\right)$

Ta có

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2y-z}{z}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y+2z-x}{x}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z+2x-y}{y}=$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2y-z+y+2z-x+z+2x-y}{x+y+z}=$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2$

$\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{x+2y}{z}-1=\genfrac{}{}{0ex}{}{y+2x}{x}-1=\genfrac{}{}{0ex}{}{z+2x}{y}-1=2$

$\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{x+2y}{z}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y+2x}{x}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z+2x}{y}=3$

$\Rightarrow P=\mathrm{3.3.3}=27$

a/

$Ax\perp m\left(gt\right);By\perp m\left(gt\right)$ => Ax//By (cùng vuông góc với m)

Mà Cz//Ax (gt)

=> Cz//By (cùng // với Ax)

b/

$\widehat{BCz}=\widehat{ACB}-\hat{C}=110^o-30^o=80^o$

Ta có

Cz//By (cmt) $\Rightarrow \widehat{BCz}=\widehat{CBy}=80^o$ (góc so le trong)

c/

$CD\perp Ax\left(gt\right)\Rightarrow \widehat{ADC}=90^o$

Cz//Ax (gt) $\Rightarrow \hat{A}=\hat{C}=30^o$ (Góc so le trong)

Xét tg vuông ACD có

$\widehat{ACD}=\widehat{ADC}-\hat{A}=90^o-30^o=60^o$

b, 
�
+
4
20
20
x+4
​
   = 
5
�
+
4
x+4
5
​
  (đk 
�
x ≠ -4)

    (
�
x+4).(
�
x + 4) = 20.5 

   (
�
x+ 4)2           = 100

   (
�
x + 4)2          = 102

   
[
�
+
4
=
−
10
�
+
4
=
10
[ 
x+4=−10
x+4=10
​
 

    
[
�
=
−
10
−
4
�
=
10
−
4
[ 
x=−10−4
x=10−4
​
 

    
[
�
=
−
14
�
=
6
[ 
x=−14
x=6
​
 

    Vậy 
�
x 
∈
∈ {-14; 6}

a, $\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}$$x$  - $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$

    $\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}$$x$         =  $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$ + $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}$$x$        = 1

         $x$       = 1: $\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}$ 

          $x$     = $\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}$

b, $\genfrac{}{}{0ex}{}{x+4}{20}$  = $\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{x+4}$ (đk $x$ ≠ -4)

    ($x$+4).($x$ + 4) = 20.5 

   ($x$+ 4)2           = 100

   ($x$ + 4)2          = 102

   $[\begin{array}{c}x+4=-10\\ x+4=10\end{array}$

    $[\begin{array}{c}x=-10-4\\ x=10-4\end{array}$

    $[\begin{array}{c}x=-14\\ x=6\end{array}$

    Vậy $x$ $\in$ {-14; 6}

a) 
A
=
[
2
7
(
1
4
−
1
3
)
]
:
[
2
7
(
1
3
−
2
5
)
]
=
(
1
4
−
1
3
)
:
(
1
3
−
2
5
)
=
1
1
4
.
b)  
B
=
3
4
(
1
5
−
2
7
−
1
3
+
2
7
)
1
5
(
2
7
+
1
3
)
−
1
3
(
2
7
+
1
3
)
=
3
4
(
1
5
−
1
3
)
(
1
5
−
1
3
)
(
2
7
+
1
3
)
=
1
11
52
 

Cho $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{c}$=$\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{b}$ chứng minh rằng:

a)$\genfrac{}{}{0ex}{}{a^2+c^2}{b^2+c^2}$

b)$\genfrac{}{}{0ex}{}{b^2-a^2}{a^2+c^2}$=$\genfrac{}{}{0ex}{}{b-a}{a}$

a) Vẽ hình

 b) Ta có:

∠C₁ + ∠ACF = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠C₁ = 180⁰ - ∠ACF

= 180⁰ - 120⁰

= 60⁰

Do m // n (gt)

⇒ ∠F₁ = ∠C₁ = 60⁰ (so le trong)

c) Do AB ⊥ m (gt)

m // n (gt)

⇒ AB ⊥ n

d) Vẽ tia Eo // m // n như hình

Do Eo // m

⇒ ∠DEo = ∠ADE = 50⁰ (so le trong)

Do Eo // n

⇒ ∠FEo = ∠F = 60⁰ (so le trong)

⇒ ∠DEF = ∠DEo + ∠FEo

= 50⁰ + 60⁰

= 110⁰

Gọi a (quyển), b (quyển), c (quyển) lần lượt là số quyển sách ba lớp 7A, 7B, 7C đã quyên góp (a, b, c ∈ ℕ*)

Do tổng số quyển sách đã quyên góp là 180 quyển nên:

a + b + c = 180

Do số quyển sách của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 5; 6; 4 nên:

a/5 = b/6 = c/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/5 = b/6 = c/4 = (a + b + c)/(5 + 6 + 4) = 180/15 = 12

a/5 = 12 ⇒ a = 12.5 = 60

b/6 = 12 ⇒ b = 12.6 = 72

c/4 = 12 ⇒ c = 12.4 = 48

Vậy số quyển sách đã quyên góp của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: 60 quyển, 72 quyển, 48 quyển

a) 7/2 - (3/4 + 1/5)

= 7/2 - 19/20

= 51/20

b) 12/23 . 7/13 + 11/23 . 7/13

= 7/13 . (12/23 + 11/23)

= 7/13 . 1

= 7/13

c) |-2| - (5/9 - 2/3)² : 4/27

= 2 - 1/81 : 4/27

= 2 - 1/12

= 23/12

a) x + 2/5 = -4/3

x = -4/3 - 2/5

x = -26/15

b) -5/6 + 1/3 x = (-1/2)²

-5/6 + 1/3 x = 1/4

1/3 x = 1/4 + 5/6

1/3 x = 13/12

x = 13/12 : 1/3

x = 13/4

c) 7/12 - (x + 7/6) . 6/5 = (-1/2)³

7/12 - (x + 7/6) . 6/5 = -1/8

(x + 7/6) . 6/5 = 7/12 + 1/8

(x + 7/6) . 6/5 = 17/24

x + 7/6 = 17/24 : 6/5

x + 7/6 = 85/144

x = 85/144 - 7/6

x = -83/144