Ta quan sát theo dấu hiệu chia hết ta có :

Khi $\ast là\; các\; chữ\; số\; 0;2;4;6;8\; thì\; 2$$\ast$ chia hết cho 2 (loại )

Khi  $\ast$ là các chữ số 1;7 thì $2$$\ast \; chia\; hết\; cho\; 3$

$Khi$∗ là các chữ số 0;5 thì $2$$\ast \; chia\; hết\; cho\; 5$

Khi ∗ là các chữ số 3;9 thì  $2$$\ast$ là số nguyên tố 

Vậy ∗ có thể là 3 hoặc 5 

Khi
∗
$\ast$

A = 2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019

A =(2011+2019)+(2012+2018)+(2013+2017)+(2014+2016)+2015 

A = 4030+4030+4030+4030+2015

A = 4030.4+2015

A = 16120+2015 

A = 18135

Chu vi căn phòng hình chữ nhật hay chu vi căn phòng hình vuông là :

      (10+6).2 = 32(m) 

Độ dài cạnh căn phòng hình vuông là : 

    32: 4 = 8 (m)

Diện tích căn phòng hình vuông là : 

8.8 = 64 (m²)

Do 20213> 20123 nên -20213< -20123

Vậy -20213< -20123

Theo đề bài ta có : 

x.y = -3= (-1) . 3 = (-3) .1

Suy ra ta có 4 TH

Ta xét các TH với :

TH1: x = -1 ; y = 3 thì x+y = 2 = (-1) + 3 = 2 ( chọn)

TH2: x = 3  ; y = (-1) thì x+y=2 =3+ (-1)= 2 (chọn)

TH3: x = (-3); y = 1 thì x+y =2 = (-3) + 1 = -2 ( loại )

TH4: x =1 ; y= (-3) thì x+y = 2 = 1 + (-3) = -2 ( loại)

Vậy x = -1; 3

       y = 3; -1

Vì diện tích của ao mới gấp 4 lần diện tích ao cũ nên diện tích tăng thêm gấp 3 lần ao cũ 

Diện tích của ao cũ là : 

  600 : 3 = 200 (m²)

Diện tích ao mới là : 

  200.4 = 800 (m²)

Vì diện tích ao mới là 800m² nên ao mới chia làm hai sẽ được hai hình vuông 

Diện tích hình vuông là : 

800 : 2 = 400(m²)

Vì 20. 20 = 400 nên độ dài cạnh hình vuông hay chiều rộng ao mới là 20m

Chiều dài ao mới là : 

20 . 2 = 40( m)

Chu vi ao mới là : 

( 20+ 40). 2 = 120 (m)

Vì phải chừa ra 1 lối lên xuống rộng 2m nên chiều dài cần phải cắm cọc là:

       120 - 2 = 118(m)

Cần phải cắm số chiếc cọc  xung quanh ao là :

  118 :1 + 1 = 119 ( cọc ) 

a) Ta có : x⋮ 3, x⋮5, x⋮7 và x nhỏ nhất nên x = BCNN(3;5;7)

Vì 3;5;7 là 3 số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3;5;7)= 3.5.7= 105

Vậy x= 105

b) Gọi số phần quà nhiều nhất có thể chia là a

(ĐK: x ϵ N) (phần quà)

Ta có: 24⋮a; 36⋮a; 60⋮a

Suy ra a= ƯCLN(24;36;60)

24= 2³. 3

36= 2². 3²

60= 2². 3. 5

ƯCLN(24;36;60)= 2².3= 12

Vậy ban liên đội đã chuẩn bị nhiều nhất 12 phần quà 

Mỗi phần quà có số chiếc bánh là:

   24 : 12= 2 ( chiếc)

Mỗi phân quà có số hộp sữa là:

   36 : 12 = 3 ( hộp) 

Mỗi phần quà có số chiếc khăn len là :

   60 : 12 = 5 ( chiếc )

a) 53.25 - 25.12 + 75.53                                     b) 260 :[5 + 7.(72 : 2³ - 6)] - 3² 

= 53.(25 + 75) - 25.12                                         = 260 :[5 + 7.(72 : 8 - 6)] -9

=53.100 - 25.12                                                   = 260 :[5 + 7.(9 - 6)] -9

=5300 - 300                                                         = 260 :[5 + 7.3] -9

= 5000                                                                 = 260 :[5 + 21] -9

                                                                            = 260 : 26 -9

                                                                            = 10 - 9

                                                                            = 1