vì ABCD là hbh nên AD=BC và AD//BC
mà E là td AD nên AE= ED
      F là td bc nên BF=FC
-> DE=BF
xét tg EBFD có DE//BF và DE=BF
-> tg EBFD là hbh
có O là giao điểm của 2 dng chéo của hbh ABCD nên O là td BD
nên O cx là td EF
vậy E,O,F thẳng hàng

xét tg ABC có
2 đng trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
-> G là trọng tâm tg ABC
-> GM=GB/2: GN=GC/2 (1)
mà P là td GB nên GP=PB=GB2  (2)
Q là td GC nên GQ=QC= GC/2 (3)
ttutưtừtừ (1),(2),(3) -> GM=GP và GN=GQ
xét tg PQMN có GM=GP và GN=GQ
->do đó tg PQMN có 2 dng chéo MP=NQ cătf nhau tại G mỗi dng nên là hbh

Vì ABCD là hbh
-> AB=CD  AB//CD
Mà B,C lần lượt là td của AF và AE
-> AB=BF=DC=CE
Xét tg AEFD 
AD//BF 
AE=DF
tg AEFD là hbh
xét tg ABFC
 AB//CF  AB=CF
tg ABFC là hbh
Vì hbh ABCD có 2 dng chéo AF bà DE nên căt nhau tại giao điểm O
-> O là td của AF và DE
hbh AEFD có 2 dng chéo và BC
Mà O là td của AF
-> O cx à td của BC
 Vậy O đồng quy tại 3 điểm AF,DE,BC

 

 

Vì ABCD là hbh
-> AB=CD  AB//CD
Mà B,C lần lượt là td của AF và AE
-> AB=BF=DC=CE
Xét tg AEFD 
AD//BF 
AE=DF
tg AEFD là hbh
xét tg ABFC
 AB//CF  AB=CF
tg ABFC là hbh
Vì hbh ABCD có 2 dng chéo AF bà DE nên căt nhau tại giao điểm O
-> O là td của AF và DE
hbh AEFD có 2 dng chéo và BC
Mà O là td của AF
-> O cx à td của BC
 Vậy O đồng quy tại 3 điểm AF,DE,BC

 

 

vì O là giao điểm của hai đường chéo trong hbh ABCD
-> O là td của AC và BD
-> OA=OB=OC=OD
có AB//CD ( ABCD là hbh)
->  MAO=NCO (slt)
xét tg MAO và tg NCO
OA= OC
MAO=NCO
MAO=NAO
->tg MAO= tg NAO
AM=CN
mà AB=CD
-> MB=DN
xét tg MBND 
BM//DN (vì AB//CD)
BM=DN
 Tg là hbh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vì ABCD là hbh
-> AB=CD , AD=BC
Mà E,F lần lượt là td của AB,CD
AE = EB=1/2 AB
DF=FC=1/2 CD
-> AE=EB=DF=FC
xét tg AEFD
AE//DF
AE=DF
Tg AEFD là hbh
xét tg AECF
AE//CF
AE=CF
tg AECF là hbh
vì tg AEFD là hbh nên EF=AD
vì tg AECF là hbh nên AF=EC