\(\overline{ab}\times\overline{cdc}=\overline{abab}\)

\(\overline{ab}\times\overline{cdc}=\overline{ab}\times101\)

\(\overline{cdc}=101\)

\(\Rightarrow a\inℕ^∗,b\inℕ,c=1,d=0\)

Nhầm đoạn cuối (sửa lại):
 

Suy luận: 

- Từ trang 1 đến trang 9. Số lượng chữ số = số trang = 9

- Từ trang 10 đến trang 99. Số lượng chữ số = 2 x số trang 

Như vậy, Để số lượng chữ số gấp 2 lần số trang thì số trang có 3 chữ số là : 9

Vậy, quyển sách có 108 trang

Suy luận: 

- Từ trang 1 đến trang 9. Số lượng chữ số = số trang = 9

- Từ trang 10 đến trang 99. Số lượng chữ số = 2 x số trang 

Như vậy, Để số chữ số gấp 2 lần số thì số trang có 3 chữ số là : 9

Vậy, quyển sách có 109 trang

Số cần tìm là: (49-7):2 = 21

\(a^{11}:a^7:a=a^{11-7-1}=a^3\)

\(\left|A\right|=\infty\) Liệt kê xong là liệt tay luôn

Sửa lại vì mắc bẫy tác giả

A = 1    + 2,1 + ... + 7,6 + 8,7 + 9,8 +10,9

B = 0,1 + 1,2 +  ... + 6,7 + 7,8 + 8,9 + 9,1

S = A - B = 0,9 + 0,9 + ... + 0,9  +  10,9 - 9,1 = 9 x 0,9 + 1,8 = 9,9

UCLN(a,b)=19, suy ra \(a=19m,b=19n;m,n\inℕ^∗\)

a+b=19m+19n=19(m+n)=95

m+n = 5

\(\left(m,n\right)\in\left\{\left(1,4\right),\left(2,3\right),\left(3,2\right),\left(4,1\right)\right\}\)

\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(19,76\right),\left(38,57\right),\left(57,38\right),\left(76,19\right)\right\}\)

a)Nếu \(\dfrac{a}{b}< 1\) thì  \(\dfrac{a+c}{b+c}=\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}}{\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{b}}>\dfrac{1+\dfrac{c}{b}}{1+\dfrac{c}{b}}=1>\dfrac{a}{b}\)

b) Nếu \(\dfrac{a}{b}>1\) thì  \(\dfrac{a+c}{b+c}=\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}}{\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{b}}>\dfrac{1+\dfrac{c}{b}}{1+\dfrac{c}{b}}=1>\dfrac{a}{b}\)

c)Áp dụng

 \(A=\dfrac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}< \dfrac{2008^{2008}+1+2007}{2008^{2009}+1+2007}=\dfrac{2008\left(2^{2007}+1\right)}{2008\left(2^{2008}+1\right)}=\dfrac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}=B\)