Gọi số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là xx và yy (học sinh). Điều kiện: x,y∈N∗.x,y∈N∗.

Do cả hai trường có 840840 học sinh thi đỗ vào lớp 1010 và đạt tỉ lệ thi đỗ là 84%84% nên ta có phương trình:

84%.(x+y)=84084%.(x+y)=840 hay x+y=1000x+y=1000 (1)

Vì trường A tỉ lệ thi đỗ là 80%80%, trường B tỉ lệ thi đỗ là 90%90% nên ta có phương trình:

80%.x+90%.y=84080%.x+90%.y=840

0,8x+0,9y=8400,8x+0,9y=840

8x+9y=84008x+9y=8400 (2)

Từ (1)(1) và (2)(2) ta có hệ phương trình:

{x+y=10008x+9y=8400{​x+y=10008x+9y=8400​

{9x+9y=90008x+9y=8400{​9x+9y=90008x+9y=8400​

{x=600y=400{​x=600y=400​ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là 600600 và 400400 (học sinh).

P=x​(x​−1)x​+x​(x​+2)2​+x​(x​−1)(x​+2)x+2​

=x(x+2)+2(x−1)+x+2x(x−1)(x+2)=xx+2x+2x−2+x+2x(x−1)(x+2)=x​(x​−1)(x​+2)x(x​+2)+2(x​−1)+x+2​=x​(x​−1)(x​+2)xx​+2x+2x​−2+x+2​

=xx+2x+2x+xx(x−1)(x+2)=x(x+1)(x+2)x(x−1)(x+2)=x+1x−1=x​(x​−1)(x​+2)xx​+2x+2x​+x​=x​(x​−1)(x​+2)x​(x​+1)(x​+2)​=x​−1x​+1​.

b. Tính PP khi x=3+22x=3+22​.

Xét x=3+22x=3+22​ (thỏa mãn điều kiện)

x=2+22+1=(2+1)2=2+1x​=2+22​+1​=(2​+1)2​=2​+1.

Khi đó: 

P=x+1x−1=2+1+12+1−1=2+22=1+2P=x​−1x​+1​=2​+1−12​+1+1​=2​2​+2​=1+2​.

A=2.80​−2.245​+2180​

A=2.16.5−2.49.5+236.5A=2.16.5​−2.49.5​+236.5​

A=85−145+125A=85​−145​+125​

A=65A=65​

Để chứng minh quãng đường ca nô đi được trong thời gian 2 giờ 30 phút không vượt quá 115 km, ta cần tính quãng đường đi được của ca nô khi đi xuôi dòng.

1. Chuyển đổi thời gian:

   • 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ.

2. Tốc độ ca nô khi xuôi dòng:

   • Tốc độ của dòng nước là 6 km/h.
   • Tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không quá 40 km/h.
   • Tốc độ xuôi dòng = Tốc độ ca nô + Tốc độ dòng nước.
   • Tối đa tốc độ xuôi dòng = 40 km/h + 6 km/h = 46 km/h.

3. Tính quãng đường:

   • Quãng đường đi được = Tốc độ × Thời gian.
   • Quãng đường tối đa = 46 km/h × 2,5 giờ = 115 km.

Kết luận: Quãng đường ca nô đi được tối đa là 115 km, nên không vượt quá 115 km.