\(x^2+y^2+4y+13=6x\)

\(\rArr x^2-6x+y^2+4y+13=0\)

\(\rArr\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

\(\rArr\begin{cases}x-3=0\\ y+2=0\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}x=3\\ y=-2\end{cases}\)

Vậy \(x=3\) và \(y=-2\)

1. watches

2. finishes

3. fixes

4. visit

5. washes

6. tries

7. guides

8. offer

9. wait

10. divides

Xét \(f(x)=x^2+2x+3\). Ta có:

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3\)

\(\Delta=4-12\)

\(\Delta=-8<0\)
Vì \(a=1>0\) và \(\Delta<0\) \(\rArr f(x)>0\) \(\forall\) \(x\in\R\)

Vậy \(x^2+2x+3\) luôn dương với mọi \(x\in\R\) (đpcm)

Gọi số thành viên của câu lạc bộ đó là \(a\) \(\left(a\in\mathbb{N}^{\ast},a<500\right)\)

Vì khi xếp hàng \(2,3,4,5,6,8\) đều thiếu \(1\) người nên \(a+1\) chia hết cho \(2,3,4,5,6,8\)

\(\rArr(a+1)\in BC(2,3,4,5,6,8)\)

Ta có:

\(2=2\)

\(3=3\)

\(4=2^2\)

\(5=5\)

\(6=2\cdot3\)

\(8=2^3\)

\(BCN\)\(N(2,3,4,5,6,8)=2^3\cdot3\cdot5=120\)

\(\rArr BC(2,3,4,5,6,8)=B(120)=\left\lbrace0;120;240;360;480;600;\ldots\right\rbrace\)

Do \(a+1<501\) nên \(a+1\in\left\lbrace120;240;360;480\right\rbrace\)

\(\rArr a\in\left\lbrace119;239;359;479\right\rbrace\) (1)

Mà khi xếp hàng \(7\) thì vừa đủ nên \(a\) \(\vdots\) \(7\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a=119\)

Vậy câu lạc bộ đó có \(119\) thành viên.

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)

Theo bài ra, ta có các điều kiện:

+) \(a=2b=4c\)

+) \(b=2c\)

+) \(7=a+b+c\)

Thay \(a=4c,b=2c\) vào \(7=a+b+c\), ta được:

\(7=4c+2c+c\)

\(7=(4+2+1)c\)

\(7=7c\)

\(\rArr c=1\)

\(\rArr\begin{cases}a=4c=4\cdot1=4\\ b=2c=2\cdot1=2\end{cases}\)

Vậy \(\overline{abc}\) \(=421\) hay số cần tìm là \(421\).

\(\star\) Công thức:

+) \(S=\dfrac{a\times h}{2}\)

+) \(a=\dfrac{S\times2}{h}\)

+) \(h=\dfrac{S\times2}{a}\)

\((\) Trong đó: \(a\) là cạnh đáy, \(h\) là chiều cao và \(S\) là diện tích \()\)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

\(5-3=2\) (phần)

Trong tuần trước, cửa hàng bán được số bộ quần áo là:

\(140:2\times3=210\) (bộ quần áo)

Trong tuần này, cửa hàng bán được số bộ quần áo là:

\(210+140=350\) (bộ quần áo)

Trong tuần trước và tuần này, cửa hàng bán được số bộ quần áo là:

\(350+210=560\) (bộ quần áo)

Trung bình mỗi tuần cửa hàng bán được số bộ quần áo là:

\(560:2=280\) (bộ quần áo)

Đáp số: \(280\) bộ quần áo.

\(15,3-21,5-3\cdot1,5\)

\(=15,3-21,5-4,5\)

\(=15,3+\left(-21,5-4,5\right)\)

\(=15,3+\left(-26\right)\)

\(=-10,7\)

\(Q=100+98+96+\ldots+4+2-97-95-\ldots-3-1\)

\(Q=\left(100+98+96+\ldots+4+2\right)-\left(97+95+93+\ldots+3+1\right)\)

Ta có:

Số số hạng chẵn là: \(\left(100-2\right):2+1=50\) (số hạng)

Số số hạng lẻ là: \(\left(97-1\right):2+1=50\) (số hạng)

Do đó:

\(Q=\dfrac{\left(100+2\right)\cdot50}{2}-\dfrac{\left(97+1\right)\times50}{2}\)

\(Q=2550-2450\)

\(Q=100\)

Vậy \(Q=100\)

\(\left(x+4\right)+\left(x+6\right)+\left(x+8\right)+\ldots+\left(x+26\right)=210\)

Số số hạng của dãy \(x+4,x+6,x+8,\ldots,x+26\) là:

\(\left(26-4\right):2+1=12\) (số hạng)

Do đó:

\(x+4+x+6+x+8+\cdots+x+26=210\)

\(\underbrace{(x+x+x+...+x)}_{\text{Có 12 số x}}+\left(4+6+8+\cdots+26\right)=210\)

\(x\times12+\dfrac{\left(26+4\right)\times12}{2}=210\)

\(x\times12+180=210\)

\(x\times12=210-180\)

\(x\times12=30\)

\(x=30:12\)

\(x=2,5\)

Vậy \(x=2,5\)