1)

\(3(5x-1)-x(x-2)+x^2-13x=7\)

\(15x-3-(x^2-2x)+x^2-13x=7\)

\(15x-3-x^2+2x+x^2-13x=7\)

\((15x+2x-13x)+(-x^2+x^2)-3=7\)

\(4x-3=7\)

\(4x=10\)

\(x=2,5\)

Vậy \(x=2,5\)

2)

\(4(x+2)-7(2x-1)+9(3x-4)=30\)

\((4x+8)-(14x-1)+(27x-36)=30\)

\(4x+8-14x+1+27x-36=30\)

\((4x-14x+27x)+(8+1-36)=30\)

\(17x+(-21)=30\)

\(17x=51\)

\(x=3\)

Vậy \(x=3\)

Ta có:

85 = 5 × 17

2050 = 2 × 5² × 41

⇒ ƯCLN(85,2050) = 5

Do đó: \(\dfrac{85}{2050}=\dfrac{85:5}{2050:5}=\dfrac{17}{410}\)

Vậy rút gọn phân số \(\dfrac{85}{2050}\) ta được \(\dfrac{17}{410}\)

\(A=\frac12+\frac56+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}\)

\(A=\left(1-\frac12\right)+\left(1-\frac16\right)+\left(1-\frac{1}{12}\right)+\left(1-\frac{1}{20}\right)+\left(1-\frac{1}{30}\right)+\left(1-\frac{1}{42}\right)+\left(1-\frac{1}{56}\right)+\left(1-\frac{1}{72}\right)+\left(1-\frac{1}{90}\right)\)

\(A=1-\frac12+1-\frac16+1-\frac{1}{12}+1-\frac{1}{20}+1-\frac{1}{30}+1-\frac{1}{42}+1-\frac{1}{56}+1-\frac{1}{72}+1-\frac{1}{90}\)

\(A=\left(1+1+1+1+1+1+1+1+1\right)-\left(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\right)\)

\(A=9-\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}+\frac{1}{7\times8}+\frac{1}{8\times9}+\frac{1}{9\times10}\right)\)

\(A=9-\left(1-\frac12+\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\frac15-\frac16+\frac16-\frac17+\frac17-\frac18+\frac18-\frac19+\frac19-\frac{1}{10}\right)\)

\(A=9-\left(1-\frac{1}{10}\right)\)

\(A=9-\frac{9}{10}\)

\(A=\frac{90}{10}-\frac{9}{10}\)

\(A=\frac{81}{10}=8\frac{1}{10}\)

Vậy \(A=8\frac{1}{10}\)

Thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai số lít dầu là:

160 - 115 = 45 (lít)

Vì người ta lấy ra ở mỗi thùng số lít dầu như nhau thì số dầu còn lại ở thùng thứ nhất gấp 4 lần số dầu còn lại ở thùng thứ hai nên số dầu còn lại ở thùng thứ hai sẽ bằng \(\frac14\) số dầu còn lại ở thùng thứ nhất tức là số dầu còn lại ở thùng thứ hai sẽ chiếm 1 phần và số dầu còn lại ở thùng thứ nhất sẽ chiếm 4 phần như thế.

Hiệu số phần bằng nhau là:

4 - 1 = 3 (phần)

Số dầu còn lại ở thùng thứ nhất sau khi lấy ra là:

45 : 3 × 4 = 60 (lít)

Số dầu lấy ra ở mỗi thùng là:

160 - 60 = 100 (lít)

Đáp số: 100 lít dầu.

\(\frac{15}{2}+\frac{26}{11}+\frac38+\frac72+\frac58-\frac{4}{11}\)

\(=\left(\frac{15}{2}+\frac72\right)+\left(\frac{26}{11}-\frac{4}{11}\right)+\left(\frac38+\frac58\right)\)

\(=\frac{22}{2}+\frac{22}{11}+\frac88\)

\(=11+2+1\)

\(=14\)

Ta có: \(\begin{cases}12x-4y=-16\left(1\right)\\ 3x-y=-4\left(2\right)\end{cases}\)

Từ \(\left(2\right)\) lại có: \(3x-y=-4\rArr y=3x+4\) \(\left(3\right)\)

Thay \(\left(3\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(12x-4(3x+4)=-16\)

\(12x-12x-16=-16\)

\(-16=-16\) (luôn đúng)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Diện tích ô cửa sổ đó là:

\(1\times\dfrac35=0,6\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(0,6m^2\)

TH1: Với p = 2 thì p + 2 = 4 là hợp số (loại)

TH2: Với p = 3 thì p + 2 = 5 và p + 10 = 13 (thỏa mãn)

TH3: Với p > 3 thì số nguyên tố p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

+) Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3

mà 3k + 3 > 3 nên là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 ⋮ 3

mà 3k + 12 > 3 nên là hợp số (loại)

Vậy p = 3

ĐKXĐ: \(\begin{cases}x-1\ne0\\ x-2\ne0\end{cases}\rArr\begin{cases}x\ne1\\ x\ne2\end{cases}\)

Ta có:

\(\dfrac{4}{x-1}-\dfrac{5}{x-2}=-3\)

\(\dfrac{-x-3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=-3\)

\(\rArr-x-3=-3(x-1)\left(x-2\right)\)

\(-x-3=-3x^2+9x-6\)

\(-3x^2+9x-6+x+3=0\)

\(-3x^2+10x-3=0\)

\(3x^2-10x+3=0\)

Do đó:

\(x=\dfrac{10\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot3\cdot3}}{2\cdot3}\)

\(x=\dfrac{10\pm\sqrt{100-36}}{6}\)

\(x=\dfrac{10\pm\sqrt{64}}{6}\)

\(x=\dfrac{10\pm8}{6}\)

\(\rArr\begin{cases}x=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3\\ x=\frac{10-8}{6}=\frac26=\frac13\end{cases}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=3\) hoặc \(x=\dfrac13\)

+) Với \(p=2\) thì \(p+4=6\) là hợp số

\(\rarr\) Loại

+) Với \(p=3\) thì \(p+4=7\) và \(p+8=11\) là số nguyên tố

\(\rarr\) Thỏa mãn

+) Với \(p>3\) thì số nguyên tố p có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\)

\(\cdot\) Nếu \(p=3k+1\) thì \(p+8=3k+1+8=3k+9\) \(\vdots\) \(3\) mà \(3k+9>3\) nên là hợp số

\(\rarr\) Loại

\(\cdot\) Nếu \(p=3k+2\) thì \(p+4=3k+2+4=3k+6\) \(\vdots\) \(3\) mà \(3k+6>3\) nên là hợp số

\(\rarr\) Loại

Vậy \(p=3\).