\(\left(x+3\right)+\left(3x+5\right)+\left(4x+7\right)=23\)

\(x+3+3x+5+4x+7=23\)

\(\left(x+3x+4x\right)+\left(3+5+7\right)=23\)

\(8x+15=23\)

\(8x=8\)

\(x=1\)

Vậy \(x=1\)

\(5^2\cdot\left(16\cdot10-140+4^4+1000\right)\)

\(=25\cdot\left(160-140+256+1000\right)\)

\(=25\cdot1276\)

\(=31900\)

Vì học sinh đã cộng nhầm nên kết quả bị lớn hơn là:

\(209-41,6=167,4\)

Vì học sinh bỏ dấu phẩy nên số thập phân đã bị hiểu nhầm thành \(186\) \((\) vì \(186-18,6=167,4\) \()\)

\(\rArr\) Số thập phân đúng là \(18,6\)

Vậy số tự nhiên đó là \(41,6-18,6=23\)

a)

\(\left(x-3,025\right)\times2,5=27,75\)

\(x-3,025=11,1\)

\(x=14,125\)

Vậy \(x=14,125\)

b)

\(x-17,4\times2,1=88,76\)

\(x=88,76+17,4\times2,1\)

\(x=125,3\)

Vậy \(x=125,3\)

a)

\(\left(\frac23x-2\right)^2+\left(\frac13y-2\right)^4+\left(z+1\right)^2\ge0\)

\(\rArr\begin{cases}\left(\frac23x-2\right)^2=0\\ \left(\frac13y-2\right)^4=0\\ \left(z+1\right)^2=0\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}\frac23x=2\\ \frac13y=2\\ z=-1\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}x=3\\ y=6\\ z=-1\end{cases}\)

Vậy \(x=3,y=6,z=-1\)

b)

\(\left\vert3x+7\right\vert+\left(5x-2\right)^2\ge0\)

\(\rArr\begin{cases}\left\vert3x+7\right\vert=0\\ \left(5x-2\right)^2=0\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}3x+7=0\\ 5x-2=0\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}x=-\frac73\\ x=\frac25\end{cases}\)

Vậy bất đẳng thức luôn đúng với mọi \(x\in\R\) và không có giá trị nào làm biểu thức bằng \(0\).

c)

\(\left\vert4x+1\right\vert+\left\vert2y+3\right\vert+\left(z-1\right)^2\le0\)

\(\rArr\begin{cases}\left\vert4x+1\right\vert=0\\ \left\vert2y+3\right\vert=0\\ \left(z-1\right)^2=0\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}4x+1=0\\ 2y+3=0\\ z-1=0\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}x=-\frac14\\ y=-\frac32\\ z=1\end{cases}\)

Vậy \(x=-\dfrac14,y=-\dfrac32,z=1\)

d)

\(\left(\frac25x-\frac13\right)^{2020}+\left\vert2y+1\right\vert+\left(z+2\right)^2\ge0\)

\(\rArr\begin{cases}\left(\frac25x-\frac13\right)^{2020}=0\\ \left\vert2y+1\right\vert=0\\ \left(z+2\right)^2=0\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}\frac25x=\frac13\\ y=-\frac12\\ z=-2\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}x=\frac56\\ y=-\frac12\\ z=-2\end{cases}\)

Vậy \(x=\dfrac56,y=-\dfrac12,z=-2\)

Công nghệ thông tin đã cách mạng hóa ngành giải trí, mang đến những thay đổi sâu sắc trong cách chúng ta tiếp cận, trải nghiệm và tương tác với các hình thức giải trí khác nhau.

Ví dụ:

+ Trước đây: Các chương trình TV và radio thường phát sóng nội dung giống nhau cho tất cả mọi người.

+ Hiện nay: Các thuật toán gợi ý của các dịch vụ phát trực tuyến và mạng xã hội giúp người dùng khám phá nội dung phù hợp với sở thích cá nhân, tạo ra trải nghiệm giải trí được cá nhân hóa cao.

...

\(\sqrt{\dfrac{169}{9}}=\dfrac{\sqrt{169}}{\sqrt9}=\dfrac{13}{3}\)

a)

Gọi \(y=t\left(t\in\Z\right)\)

Ta có:

\(2x+3t=-2\)

\(2x=-2-3t\)

\(x=\dfrac{-2-3t}{2}\in\Z\)

Đặt \(t=2k+0\left(k\in\Z\right)\rArr t\) chẵn mà \(3\) \(\cdot\) số chẵn \(=\) chẵn nên \(-2-3t\) là số chẵn và chia hết cho \(2\) \(\rArr x\in\Z\)

Do đó: \(\begin{cases}y=t=2k\\ x=\frac{-2-3\cdot2k}{2}=\frac{-2-6k}{2}=-1-3k\end{cases}\)

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là \(\begin{cases}y=2k\\ x=-1-3k\end{cases}\) với \(k\in\Z\)

b)

Gọi \(y=t\left(t\in\R\right)\)

Ta có:

\(-2x+5t=0,5\)

\(-2x=0,5-5t\)

\(x=\dfrac{5t-0,5}{2}\)

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là \(\begin{cases}y=t\\ x=\frac{5t-0,5}{2}\end{cases}\) với \(t\in\R\)

c)

Gọi \(y=t\left(t\in\R\right)\)

Ta có:

\(x-t=-5\)

\(x=-5+t\)

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là \(\begin{cases}y=t\\ x=-5+t\end{cases}\) với \(t\in\R\)

Ta có:

\(B=1+2+3+\ldots+n\)

\(B=\dfrac{n(n+1)}{2}\)

\(A=1^5+2^5+\ldots+n^5\)

\(A=\dfrac{n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)}{12}\)

Do đó:

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\frac{n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)}{12}}{\frac{n(n+1)}{2}}\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)}{12}\cdot\dfrac{2}{n(n+1)}\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{n(n+1)(2n^2+2n-1)}{6}\in\Z\)

Vậy \(A\) \(\vdots\) \(B\) \(\rarrđpcm\)

\(12345\times12345=152399025\)