\(\left(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{8\cdot9\cdot10}\right)\cdot x=\frac{2000}{2002}\)

\(\frac12\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{8\cdot9}-\frac{1}{9\cdot10}\right)\cdot x=\frac{2000}{2002}\)

\(\frac12\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{9\cdot10}\right)\cdot x=\frac{2000}{2002}\)

\(\frac12\cdot\frac{22}{45}\cdot x=\frac{2000}{2002}\)

\(\frac{11}{45}\cdot x=\frac{2000}{2002}\)

\(x=\frac{45000}{11011}\)

Vậy \(x=\frac{45000}{11011}\)

Bài 4:

a)

\(\left(x+1\right)^3-x^2\left(x+3\right)=2\)

\(x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3+3x^2\right)=2\)

\(3x+1=2\)

\(3x=1\)

\(x=\dfrac13\)

Vậy \(x=\dfrac13\)

b)

\(\left(x+3\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=11\)

\(x^2+6x+9-\left(x^2-4\right)=11\)

\(6x+13=11\)

\(6x=-2\)

\(x=-\dfrac13\)

Vậy \(x=-\dfrac13\)

c)

\(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-x\left(x+4\right)\left(x-4\right)=5\)

\(x^3-27-\left(x^3-16x\right)=5\)

\(16x-27=5\)

\(16x=32\)

\(x=2\)

Vậy \(x=2\)

d)

\(\left(x-2\right)^3-\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)+6x^2=11\)

\(x^3-6x^2+12x-8-\left(x^3+125\right)+6x^2=11\)

\(12x-133=11\)

\(12x=144\)

\(x=12\)

Vậy \(x=12\)

Ta có sơ đồ:

Kho thứ nhất: |___|___|___|

Kho thứ hai : |___|___|___|___|___|___|___|

\((\) Hiệu = 76 \()\)

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

\(7-3=4\) \((\) phần \()\)

Số thóc ở kho thứ nhất là:

\(76:4\times3=57\) \((\) tấn \()\)

Số thóc ở kho thứ hai là:

\(76+57=133\) \((\) tấn \()\)

Số thóc ở cả hai kho là:

\(133+57=190\) \((\) tấn \()\)

Đáp số: \(190\) tấn thóc.

\(\rarr\) Chọn D. 190 tấn thóc

\(25+5^2\cdot x=8^2+6^2\)

\(25+25\cdot x=64+36\)

\(25+25\cdot x=100\)

\(25\cdot x=100-25\)

\(25\cdot x=75\)

\(x=75:25\)

\(x=3\)

Vậy \(x=3\)

Câu 3a)

\(\dfrac{x+6}{x-5}+\dfrac{x-5}{x+6}=\dfrac{2x^2-23x+61}{x^2+x-30}\)

\(\rArr\dfrac{\left(x+6\right)^2+\left(x-5\right)^2}{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{2x^2+23x+61}{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}\)

\(\rArr\dfrac{2x^2+2x+61}{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{2x^2+23x+61}{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}\)

\(\rArr2x^2+2x+61=2x^2+23+61\)

\(\rArr-21x=0\)

\(\rArr x=0\) \((\) Điều kiện xác định: \(x\ne5,x\ne-6\) \()\)

Vậy \(x=0\)

Tổng hai cạnh đáy của hình thang đó là:

\(\dfrac{50\times2}{5}=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

Đáp số: \(20\operatorname{cm}\).

-----------------------------------------------

\(\star\) Công thức:

+) \(S=\dfrac{\left(a+b\right)\times h}{2}\)

+) \(h=\dfrac{S\times2}{a+b}\)

+) \(a+b=\dfrac{S\times2}{h}\)

\((\) Trong đó: \(a\) là đáy lớn, \(b\) là đáy nhỏ, \(h\) là chiều cao và \(S\) là diện tích \()\)

\(A=\frac{25}{15}+\frac14-7+\frac{-18}{12}\)

\(A=\frac53+\frac14-7-\frac32\)

\(A=\left(\frac53+\frac14-\frac32\right)-7\)

\(A=\frac{5}{12}-7\)

\(A=-\frac{79}{12}=-6\)\(\frac{7}{12}\)

Vậy \(A=-6\)\(\frac{7}{12}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\rArr P=a+b+c\)

Ta có:

\(x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+y\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=-2\)

\(\lrArr\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=-2\)

\(\lrArr\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=-2\)

\(\lrArr\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}=-2\)

Do đó:

\(\left(a+b+c\right)^2-3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)=0\)

\(\rArr\left(a+b+c\right)^2=-6\)

\(\rArr a+b+c=0\)

\(\rArr P=0\)

Vậy \(P=0\)

\(-41\cdot\left(59+2\right)+59\cdot\left(41-2\right)\)

\(=-41\cdot59+\left(-41\right)\cdot2+59\cdot41-59\cdot2\)

\(=59\cdot\left(-41+41\right)+2\cdot\left(-41-59\right)\)

\(=59\cdot0+2\cdot\left(-100\right)\)

\(=0+\left(-200_{}\right)\)

\(=-200\)

1) \(x\times5+122+236=633\)

\(x\times5+122=633-236\)

\(x\times5+122=397\)

\(x\times5=397-122\)

\(x\times5=275\)

\(x=275:5\)

\(x=55\)

Vậy \(x=55\)

2) \(\left(x:12\right)\times7+8=36\)

\(\left(x:12\right)\times7=36-8\)

\(\left(x:12\right)\times7=28\)

\(x:12=28:7\)

\(x:12=4\)

\(x=4\times12\)

\(x=48\)

Vậy \(x=48\)