đpcm là điều phải chứng minh

Để giải phương trình 2��−�+�−3=02xy−x+y−3=0 và tìm các cặp số nguyên �,�x,y, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích hệ số.

Đầu tiên, chúng ta có thể nhận thấy rằng phương trình có thể được viết lại dưới dạng:

2��−�+�−3=02xy−x+y−3=0

2��−�+�=32xy−x+y=3

Bây giờ, chúng ta có thể thử phân tích hệ số bằng cách chia phương trình thành các thành phần nhỏ hơn:

��+��−�+�=3xy+xy−x+y=3

�(�−1)+�(�−1)=3x(y−1)+y(x−1)=3

Giờ, chúng ta thấy rằng chúng ta có thể tách phần tử của x và y ra khỏi dấu ngoặc:

�(�−1)+�(�−1)=3x(y−1)+y(x−1)=3

�(�−1)+�(�−1)+1−1=3x(y−1)+y(x−1)+1−1=3

�(�−1)+�(�−1)+1−1=3x(y−1)+y(x−1)+1−1=3

(�−1)(�+1)=4(x−1)(y+1)=4

Bây giờ, chúng ta cần tìm tất cả các cặp số nguyên �,�x,y sao cho tích của �−1x−1 và �+1y+1 bằng 4. Cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện này bao gồm:

1. �−1=1,�+1=4⇒�=2,�=3x−1=1,y+1=4⇒x=2,y=3
2. �−1=2,�+1=2⇒�=3,�=1x−1=2,y+1=2⇒x=3,y=1
3. �−1=4,�+1=1⇒�=5,�=−1x−1=4,y+1=1⇒x=5,y=−1
4. �−1=−1,�+1=−4⇒�=0,�=−5x−1=−1,y+1=−4⇒x=0,y=−5
5. �−1=−2,�+1=−2⇒�=−1,�=−3x−1=−2,y+1=−2⇒x=−1,y=−3
6. �−1=−4,�+1=−1⇒�=−3,�=0x−1=−4,y+1=−1⇒x=−3,y=0

Do đó, các cặp số nguyên �,�x,y thỏa mãn phương trình là:

(2,3),(3,1),(5,−1),(0,−5),(−1,−3),(−3,0)(2,3),(3,1),(5,−1),(0,−5),(−1,−3),(−3,0)