Cái trên mình làm sai đấy, sửa lại thế này mới đúng:

\(f^{\prime}\left(0\right)=\lim_{x\to0}\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}\)

\(=\lim_{x\to0}\frac{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ldots\left(x-2021\right)}{x}\) (do \(f\left(0\right)=0\) )

\(=\lim_{x\to0}\left\lbrack\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ldots\left(x-2021\right)\right\rbrack\)

\(=\left(0-1\right)\left(0-2\right)\ldots\left(0-2021\right)\)

\(=-2021!\)

-> Chọn D

Câu 9:

\(f\left(x\right)=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ldots\left(x-2021\right)\)

\(\rArr\ln\left\lbrack f\left(x\right)\right\rbrack=\ln\left\lbrack x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ldots\left(x-2021\right)\right\rbrack\) (giả sử mọi đkxđ đều thỏa mãn.

\(\rArr\ln\left\lbrack f\left(x\right)\right\rbrack=\ln x+\ln\left(x-1\right)+\ln\left(x-2\right)+\cdots+\ln\left(x-2021\right)\) (*)

Đạo hàm 2 vế của (*), thu được \(\frac{f^{\prime}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\cdots+\frac{1}{x-2021}\)

\(\rArr f^{\prime}\left(x\right)=f\left(x\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\cdots+\frac{1}{x-2021}\right)\)

Mà dễ thấy \(f\left(0\right)=0\) nên \(f^{\prime}\left(0\right)=0\)

-> Chọn A

TH1: Có 3 câu dễ, 1 câu trung bình, 1 câu khó: Có \(C_{15}^3\cdot10\cdot5=22750\) cách chọn

TH2: Có 2 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó: Có \(C_{15}^2\cdot C_{10}^2\cdot5=23625\) cách chọn

TH3: Có 2 câu dễ, 1 câu trung bình, 2 câu khó: Có \(C_{15}^2\cdot10\cdot C_5^2=10500\) cách chọn

Vậy có tất cả \(22750+23625+10500=56875\) đề thỏa mãn ycbt.

Một người đi từ hướng Nam còn một người đi tới hướng Bắc nghĩa là 2 người này đi về cùng một hướng. Vậy chỉ cần một người đi trước một người đi sau là qua được cầu.

Đợt 1: Người A và B đi cùng nhau -> mất 2 phút. Sau đó, người A trở về -> mất 1 phút. (tổng cộng 3 phút). Khi đó đầu bên này có người A, C, D, đầu bên kia có người B.

Đợt 2: Người C và D đi cùng nhau -> mất 10 phút. Sau đó, người B trở về, mất 2 phút (tổng cộng 12 phút). Khi đó đầu bên này có người A và B, đầu bên kia có người C và D.

Đợt 3: Người B và A lại đi cùng nhau -> mất 2 phút. Như vậy, tổng cộng là đúng 17 phút.

Ta có \(n\left(\Omega\right)=C_{12}^4\)

Gọi A là biến cố: "Có ít nhất 3 viên bi màu xanh trong 4 viên bi lấy ra."

TH1: Có đúng 3 viên bi xanh.

Khi đó có \(C_4^3\cdot8\) cách.

TH2: Cả 4 viên đều màu xanh.

Khi đó có 1 cách duy nhất.

\(\rArr n\left(A\right)=8\cdot C_4^3+1=33\)

\(\rArr P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\frac{33}{C_{12}^4}=\frac{1}{15}\)

Từ đề bài, ta lập được bảng sau:

=> Xác suất lấy được bi đánh số có màu vàng là \(\frac{12}{24+12+6+8}=\frac{6}{25}\)

Gọi \(\Delta x,\Delta y\) lần lượt là số gia của biến \(x\) và \(y\) .

Đặt \(x=x_0\in R\). Khi đó \(f\left(x_0+\Delta x\right)=-6\left(x_0+\Delta x\right)^2+9\left(x_0+\Delta x\right)-2\)

\(=-6x_0^2+9x_0-2-6\left(\Delta x_0\right)^2-12x_0\Delta x+9\Delta x\)

\(\rArr\Delta y=f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)\)

\(=-6\left(\Delta x\right)^2-12x_0\Delta x+9\Delta x\)

Ta có \(f^{\prime}\left(x_0\right)=\lim_{\Delta x\rarr0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rarr0}\left(\frac{-6\left(\Delta x\right)^2-12x_0\Delta x+9\Delta x}{\Delta x}\right)\)

\(=\lim_{\Delta x\rarr0}\left(-6\Delta x-12x_0+9\right)\)

\(=-12x_0+9\)

Như vậy \(f^{\prime}\left(x\right)=-12x+9\)

Xét khai triển \(\left(x+1\right)^5=\sum_{k=0}^5C_5^{k}x^{k}\)

Cho \(x=2\) thì \(S=\sum_{k=0}^5C_5^{5-k}.2^{k}=\sum_{k=0}^5C_5^{k}.2^{k}\)

\(=\left(2+1\right)^5=3^5=243\)

Vậy S = 243

Bài 1:

Ta lập bảng sau: (x biểu thị "không thích")

Xét các TH sau:

TH1: An thích nghe nhạc. Khi đó An sẽ không thích đọc sách. Do đó, Bình phải là người thích đọc sách (vì An, Chi và Dung không thích đọc sách). Suy ra Bình không thích vẽ tranh, do đó Chi phải là người thích vẽ tranh (vì cả An, Bình vả Dung đều không thích vẽ tranh). Cuối cùng, do An thích nghe nhạc nên Dung không thích nghe nhạc. Do đó, Dung phải thích chơi thể thao.

=> An thích nghe nhạc, Bình thích đọc sách, Chi thích vẽ tranh, Dung thích chơi thể thao. Ta được bảng sau:

TH2: An thích đọc sách. Khi đó An không thích nghe nhạc và Bình không thích đọc sách. Lúc này, ta được bảng:

Ta chỉ cần điền 3 chữ "o" vào bảng sao cho không có 2 chữ "o" nào nằm trên cùng cột hoặc cùng hàng thì sẽ được một trường hợp thỏa mãn. Chẳng hạn:

Tất cả những trường hợp như vậy, kết hợp với TH1 sẽ được tất cả các trường hợp thỏa mãn ycbt.