a) \(f\left(p\right)=g\left(p\right)\)

\(\lrArr ap^2+bp+c=mp+n\)

\(\lrArr ap^2+\left(b-m\right)p+c-n=0\)

\(\Delta=\left(b-m\right)^2-4a\left(c-n\right)\)

\(\rArr p=\frac{-\left(b-m\right)\pm\sqrt{\left(b-m\right)^2-4a\left(c-n\right)}}{2a}\)

b) Ta thấy hàm số bậc hai f(x) luôn có 1 cực trị. Để cực trị đó là cực tiểu thì \(\) \(a>0\)

c) Dựa vào dữ kiện đề bài, ta có \(f\left(x\right)=x^2-3x+2\) và \(g\left(x\right)=2x-1\)

Cho \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\lrArr x^2-3x+2=2x-1\)

\(\lrArr x^2-5x+3=0\)

\(\lrArr x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{2}\)

Khi đó diện tích của vùng giới hạn của f(x) và g(x) là \(\int_{\frac{5-\sqrt{13}}{2}}^{\frac{5+\sqrt{13}}{2}}\left\lbrack g\left(x\right)-f\left(x\right)\right\rbrack\mathrm{d}x\)

\(=\int_{\frac{5-\sqrt{13}}{2}}^{\frac{5+\sqrt{13}}{2}}\left\lbrack\left(2x-1\right)-\left(x^2-3x+2\right)\right\rbrack\mathrm{d}x\)

\(\)\(=\int_{\frac{5-\sqrt{13}}{2}}^{\frac{5+\sqrt{13}}{2}}\left(-x^2+5x-3\right)\mathrm{d}x\)

\(=\left(-\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-3x\right)|_{\frac{5-\sqrt{13}}{2}}^{\frac{5+\sqrt{13}}{2}}\)

\(=10,516\) (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

Hình dạng của đồ thị hàm số f(x) là một parabol (P), của g(x) là một đường thẳng (d). (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt.

Bạn xem lại đề nhé, vì nếu lấy 17 số 1 và 17 số -1 thì \(1\cdot\left(-1\right)\cdot1\cdot\left(-1\right)\cdot\ldots\cdot1\cdot\left(-1\right)=1\) mà \(1+\left(-1\right)+1+\left(-1\right)+\cdots+1+\left(-1\right)=0\)

a) Sai

b) Sai

c) Ta cần tìm xác suất P(A|B)

Ta có \(P\left(A\vert B\right)=\frac{P\left(A\right)P\left(B\left|A\right.\right)}{P\left(A\right)P\left(B\vert A\right)+P\left(\overline{A}\right)P\left(B\vert\overline{A}\right)}=\frac{0,6.0,8}{0,6.0,8+0,4.0,3}=0,8\) => Đúng (Công thức Bayes)

Gọi 2 số đó là \(a,b\) với \(a,b\in N;a>b;a-b=84;ƯCLN\left(a,b\right)=28\)

\(\rArr\begin{cases}a-b=84\\ a=28m\left(m\in N\right)\\ b=28n\left(n\in N\right)\end{cases}\) với \(ƯCLN\left(m,n\right)=1\)

\(\rArr28m-28n=84\rArr m-n=3\)

Ta chọn cặp số tự nhiên m, n thỏa mãn m > n, m - n = 3 và ƯCLN(m, n) = 1 thì sẽ tìm được 1 cặp (a, b) tương ứng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ, chọn m = 5, n = 2 thì a = 140, b = 56; chọn m = 10, n = 7 thì a = 280, n = 196;...

Vì p, q là số nguyên tố lớn hơn 3 và p = q + 2 nên q không thể chia 3 dư 1, p không thể chia 3 dư 2. Do đó p chia 3 dư 1 và q chia 3 dư 2, suy ra (p + q) chia hết cho 3.

Hơn nữa, q đều phải là số lẻ, nên p, q hoặc chia 4 dư 1, hoặc chia 4 dư 3.

Nếu cả p, q đều chia 4 dư 1 thì đặt p = 4m + 1, q = 4n + 1, với m,n là các số tự nhiên khác 0. Khi đó từ p = q + 2, ta có:

4m + 1 = 4n + 3

Điều này tương đương với 2 = 4m - 4n = 4(m - n), suy ra 2 chia hết cho 4, vô lý.

Nếu cả p, q đều chia 4 dư 3 thì đặt p = 4k + 1, q = 4l + 1, với k, l là các số tự nhiên khác 0. Khi đó từ p = q + 2, ta có:

4k + 3 = 4l + 5

Điều này tương đương với 2 = 4k - 4l = 4(k - l), tức là 2 chia hết cho 4, vô lý.

Vậy trong 2 số nguyên tố p, q phải có 1 số chia 4 dư 1 và số còn lại chia 4 dư 3, suy ra (p + q) chia hết cho 4.

Ta có (p + q) vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 4, hơn nữa ƯCLN(p, q) = 1 nên (p + q) chia hết cho 12. Vậy (p + q) chia 12 dư 0.

Minh phải lấy 7 viên kẹo từ túi kẹo thứ hai để số kẹo trong cả 2 túi đều bằng 22. Khi đó, nếu Đạo bốc bao nhiêu viên từ một túi thì Minh sẽ bốc bấy nhiêu viên kẹo từ túi còn lại ở lượt kế tiếp để duy trì trạng thái cân bằng. Cứ như vậy, Minh sẽ là người đầu tiên đưa được số kẹo trong cả 2 túi về 0 và giành chiến thắng.

\(y=x^3+ax^2+bx+c\)

\(\rArr y^{\prime}=3x^2+2ax+b\)

Theo đề bài, ta có y(0) = 1 \(\rArr c=1\)

và y(-2) = 0 \(\rArr\left(-2\right)^3+a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+1=0\)

\(\rArr-8+4a-2b+1=0\)

\(\rArr4a-2b=7\) (1)

Lại có y'(-2) = 0 \(\rArr3\left(-2\right)^2+2a\left(-2\right)+b=0\)

\(\rArr4a-b=12\) (2)

Lấy (2) trừ vế theo vế với (1), ta có \(b=5\) \(\rArr a=\frac{17}{4}\)

\(\rArr a^2+b^2+c^2=\left(\frac{17}{4}\right)^2+5^2+1^2=\frac{705}{16}\) (khoảng 44,1)

PTHH: \(C_6H_{12}O_6\underset{\text{\placeholder{}}}{\overset{lênmen}{\xrightarrow{}}}2C_2H_5OH+2CO_2\)

\(n_{glu\cos e}=\frac{m_{glu\cos e}}{M_{glu\cos e}}=\frac{240}{6.12+12+6.16}=\frac43\left(mol\right)\)

\(\rArr n_{e\th anol}=\frac83\left(mol\right)\)

\(\rArr m_{e\th anol}=n_{e\th anol}.M_{e\th anol}=\frac83.\left(2.12+6+16\right)=\frac{368}{3}\left(g\right)\)

\(\rArr H=\frac{m_{tt}}{m_{lt}}.100\%=\frac{100}{\frac{368}{3}}.100\%=81,52\%\)

Gọi \(I\left(a;b;c\right)\) là điểm sao cho \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

\(\lrArr\left(2-a;1-b;-3-c\right)-2\left(1-a;-2-b;-1-c\right)-\left(-2-a;1-b;2-c\right)=\left(0;0;0\right)\)

\(\lrArr\begin{cases}2-a-2+2a+2+a=0\\ 1-b+4+2b-1+b=0\\ -3-c+2+2c-2+c=0\end{cases}\)

\(\lrArr\begin{cases}a=-1\\ b=-2\\ c=\frac32\end{cases}\)

\(\rArr I\left(-1;-2;\frac32\right)\)

Khi đó \(P=\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)

\(=\left|\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)-2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)-\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)\right|\)

\(=\left|-2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}\right|\)

\(=2MI\)

Để P đạt GTNN thì MI đạt GTNN \(\rArr\) M là hình chiếu của I lên trục Ox \(\rArr M\left(-1;0;0\right)\)

Vậy M(-1; 0; 0)

n(omega) = C³₆₀

Gọi A là biến cố: "Chọn được 1 tam giác tù."

Gọi đa giác đều đó là A₁A₂A₃...A₆₀

Để chọn được 1 tam giác tù, trước tiên ta chọn ra 1 đường chéo khác đường chéo lớn. Để ý rằng có 60 đường chéo đối với mỗi loại đường chéo khác đường chéo lớn.

TH1: đường chéo loại A_nA_n+2, khi đó có 60 cách chọn đường chéo. Sau đó, chỉ có 1 cách chọn điểm thứ 3 sao cho nó nằm trên cung nhỏ A_nA_n+2 tạo với A_n và A_n+2 1 tam giác tù (chính là A_n+1). Do đó trường hợp này có 60 cách.

TH2: đường chéo loại A_nA_n+3, khi đó có 60 cách chọn đường chéo. Sau đó, có 2 cách chọn điểm thứ 3 sao cho nó nằm trên cung nhỏ A_nA_n+3 và tạo với A_n, A_n+3 1 tam giác tù (là A_n+1 và A_n+2). Do đó trường hợp này có 60 * 2 cách.

Tương tự như vậy, đường chéo loại A_nA_n+i có 60 * (i - 1) cách với 2 <= i <= 29. 

Do đó, n(A) = 60 * (1 + 2 + ... + 28) = 24360

Suy ra P(A) = n(A)/n(omega) = 24360/(C³₆₀) = 42/59