a/

Ta có

IA=IC (gt); IM=IK (gt) => AMCK là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Ta có

MB=MC (gt); IA=IC (gt) => MI là đường trung bình của tg ABC => MI//AB

Mà \(A B \bot A C\) 

\(\Rightarrow M I \bot A C \Rightarrow M K \bot A C\)

=> AMCK là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)

b/

Ta có

MI//AB (cmt) => MK//AB

AK//MC (cạnh đối hình bình hành AMCK) => AK//MB

=> AKMB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

c/

Để AMCK là hình vuông \(\Rightarrow A M \bot B C\) => AM là đường cao của tg ABC

Mà AM là trung tuyến của tam giác ABC (gt)

=> ABC cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)

=> Để AMCK là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A

Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 450

 nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 450

 nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

Lại có ∠(EHG) = 900

 nên EFGH là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy EFGH là hình vuông.

AC⊥Oy (gt); \(O x \bot O y\) (gt) => AC//Oy => AC//OB

C/m tương tự có AB//OC

=> OBAC là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \(\hat{x O y} = 9 0^{o}\)

​=90o

=> OBAC là HCN

Ta có

AC=AB (Tính chất đường phân giác)

=> OBAC là hình vuông

Số hình lập phương được sơn đúng một mặt là:

           (4 - 2) x (4 - 2) x 6 = 24 (hình)

Số hình lập phương có đúng hai mặt được sơn là:

          (4 - 2) x 12 = 24 (hình)

Kết luận: a, có 24 hình lập phương nhỏ được sơn đúng một mặt

                   có 24 hình lập phương nhỏ được sơn đúng hai mặt

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = BC : 2 = 30 : 2 = 15 (cm)

BD = AB - AD = 10 - 6 = 4 (cm)

Do MD là đường phân giác của ∆AMB (gt)

⇒ AD/BD = AM/BM

⇒ AM = AD . BM : BD

= 6.15 : 4

= 22,5 (cm)

a) Vì AH là đường cao (giả thiết)

AH ⊥ BC

∆AHB vuông tại H

Lại có HE ⊥ AB (giả thiết)

∆AEH vuông tại E

Do đó ˆAEH = ˆAHB = 90°

Xét ∆AEH và ∆AHB có:

ˆAEH = ˆAHB

 (chứng minh trên),

ˆBAH chung

Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g)

AHAB = AEAH

 (tỉ số đồng dạng)

AH² = AE.AB. (1)

b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a)

ˆAHC = 90°

Vì HF ⊥ AC (giả thiết)

ˆAFH = 90°

Xét ∆AFH và ∆AHC có

ˆAFH = ˆAHC = 90°,

ˆHAF chung

Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g)

AF/AH = AH/AC

 (tỉ số đồng dạng)

AH² = AF. AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC.

c) Theo câu b có: AE. AB = AF.AC

AE/AC = AF/AB

Xét ∆AEF và ∆ACB có

ˆA chung,

AE/AC = AF/AB (chứng minh trên)

Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c)

AE/AC = AF/AB= EF/BC (tỉ số đồng dạng)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AE/AC = AF/AB= EF/BC = (AE+AF+EF)/(AC+AB+BC)=20/30=2/3

(vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm)

SAEF/SABC

 = (AE/AC)^2= (2/3)^2 = 4/9

⇒SAEF/4=SABC/9 (tính chất tỉ lệ thức)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

SAEF/4=SABC/9=SABC−(SAEF)/(9−4)=25/5=5

(do S_ABC – S_AEF = 25 (cm²))

S_AEF = 5.4 = 20 (cm²)

Và S_ABC = 5.9 = 45 (cm²)

Vậy S_AEF = 20 cm² và S_ABC = 45 cm².

Có 6 khả năng rút được thẻ số 3 nên xác suất của biến cố "Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3" là:

P = 6/20 = 3/10,

 Đổi 1 giờ 30 phút  = 1,5 giờ

Cứ một giờ ca nô xuôi dòng được: 1 : 1,5  = \(\frac{2}{3}\)(quãng sông AB)

Cứ một giờ ca nô ngược dòng được: 1 : 2 = \(\frac{1}{2}\) (quãng sông AB)

Cứ một giờ dòng nước chảy được: (\(\frac{2}{3}\) - \(\frac{1}{2}\)) : 2 = \(\frac{1}{12}\)(quãng sông AB)

Quãng sông AB dài là: 3 : \(\frac{1}{12}\) = 36 (km)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: 36 : 2 = 18 (km/h)

Vận tốc riêng của ca nô là: 18 + 3  = 21 (km/h)

Kết luận: Quãng sông AB dài 36 km

               Vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h

a) 3x-4=5+x

(3x+x)+(-4-5)=0

4x+1=0

4x=-1

x=-1/4

b) \(3 \left(\right. x - 1 \left.\right) - 7 = 5 \left(\right. x + 2 \left.\right)\). 

3x-3-7=5x+2

(3x-5x)+(-3-7-2)=0

-2x+12=0

-2x=12

x=\(-\frac16\)