a) Đường kính quả bóng tennis là 6,4 cm.

Hộp hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng nên:

Bán kính đáy hộp là r=26,4​=3,2 cm.

Chiều cao hộp là h=3×6,4=19,2 cm.

Thể tích hộp là:

Vhộp​=πr2h=3,14×3,22×19,2≈619 cm$^3$.

b) Thể tích một quả bóng là:

Vboˊng​=34​πr3=34​×3,14×3,23≈137,21 cm$^3$.

Tổng thể tích ba quả bóng là:

V3boˊng​=3×137,21=411,63 cm$^3$.

Thể tích bên trong hộp không bị chiếm bởi bóng là:

Vtro^ˊng​=Vhộp​−V3boˊng​=618,92−411,63=207,29 cm$^3$.

Thể tích phần hình trụ: Vtrụ​=πr2h=3,14×(22​)2×15=47,1 mm$^3$.

Thể tích phần hình nón: Vnoˊn​=31​πr2h=31​×3,14×(22​)2×(25−15)≈10,47 mm$^3$.

Thể tích một chiếc đinh: Vđinh​=Vtrụ​+Vnoˊn​=47,1+10,47=57,57 mm$^3$.

Thể tích nước tăng lên: Vta˘ng​=10×Vđinh​=10×57,57=575,7 mm$^3$.

Đổi sang mi-li-lít (ml): Vta˘ng​=575,7 mm$^3 = 0,5757$ ml.

Làm tròn đến hàng phần mười: 0,5757≈0,6 ml.

a) Đường kính quả bóng bàn là 40 mm = 4 cm. Bán kính quả bóng bàn là r=24​=2 cm. Thể tích của quả bóng bàn là: Vboˊng​=34​πr3=34​×3,14×23≈33,49 cm$^3$.

b)Thể tích nước rót vào ly là Vnước​=200 cm$^3$. Bán kính lòng ly là R=26​=3 cm.

Chiều cao mực nước khi có bóng bàn là h=7,2 cm.

Thể tích tổng cộng của nước và phần chìm của bóng bàn là: Vtổng​=πR2h=3,14×32×7,2≈203,47 cm$^3$.

Thể tích phần chìm của quả bóng bàn là: Vchıˋm​=Vtổng​−Vnước​=203,47−200=3,47 cm$^3$.

Thể tích phần nổi của quả bóng bàn là: Vnổi​=Vboˊng​−Vchıˋm​=33,49−3,47=30,02 cm$^3$.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2=2mx+2m−3 x2−2mx−2m+3=0

Để (d) tiếp xúc với (P), phương trình trên phải có nghiệm kép, tức là biệt thức Δ′=0. Δ′=(−m)2−1(−2m+3)=m2+2m−3

Ta có Δ′=0⟹m2+2m−3=0. Phương trình này có hai nghiệm là m=1 và m=−3.

Vậy, m=1 hoặc m=−3.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2=−x+m+2 x2+x−(m+2)=0

Để (d) và (P) có một điểm chung duy nhất, phương trình trên phải có nghiệm kép, tức là biệt thức Δ=0. Δ=b2−4ac=12−4(1)(−(m+2))=1+4m+8=4m+9

Ta có Δ=0⟹4m+9=0⟹m=−4/9​.

Vậy, m=−4/9​.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là: x2=(m−1)x+m+4 x2−(m−1)x−(m+4)=0

Để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung, phương trình phải có hai nghiệm trái dấu. Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là tích hai nghiệm nhỏ hơn 0, tức là ac​<0. Trong phương trình này, a=1 và c=−(m+4).

1−(m+4)​<0 −(m+4)<0 m+4>0 m>−4

Vậy, điều kiện cần tìm là m>−4.

Để đường thẳng (d):y=2x+m cắt parabol (P):y=21​x2 tại hai điểm phân biệt, phương trình hoành độ giao điểm của chúng phải có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm: 21​x2=2x+m 21​x2−2x−m=0 Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: x2−4x−2m=0

Đây là một phương trình bậc hai với biến x. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, biệt thức Δ phải lớn hơn 0. Δ=b2−4ac Δ=(−4)2−4(1)(−2m) Δ=16+8m

Để có hai nghiệm phân biệt, Δ>0: 16+8m>0 8m>−16 m>−2

Vậy, để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì m>−2.

hãy như phần trên, đéo có phần giải thích

Cho hàm số y=(1−m)x2. Giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y=−x+3 có tung độ bằng 2. Thay y=2 vào phương trình đường thẳng y=−x+3: 2=−x+3⟹x=1 Vậy, giao điểm có tọa độ (1,2).

Điểm (1,2) thuộc đồ thị hàm số y=(1−m)x2, nên ta thay tọa độ điểm này vào phương trình hàm số: 2=(1−m)(1)2 2=1−m m=1−2 m=−1

Vậy, m=−1.

Gọi số người mà thành phố Gia Nghĩa xét nghiệm mỗi giờ theo kế hoạch là x (người). Tổng số người cần xét nghiệm là 10.000 người. Thời gian dự kiến để hoàn thành kế hoạch là x10000​ (giờ).

Thực tế, mỗi giờ xét nghiệm thêm được 50 người, nên số người xét nghiệm thực tế mỗi giờ là x+50 (người). Thời gian thực tế để hoàn thành là x+5010000​ (giờ).

Việc xét nghiệm hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 giờ, nên ta có phương trình: x10000​−x+5010000​=1

Quy đồng mẫu số và giải phương trình: x(x+50)10000(x+50)−10000x​=1 x2+50x10000x+500000−10000x​=1 x2+50x500000​=1 x2+50x=500000 x2+50x−500000=0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x=2a−b±b2−4ac​​ x=2(1)−50±502−4(1)(−500000)​​ x=2−50±2500+2000000​​ x=2−50±2002500​​ x=2−50±1415.1​

Vì số người không thể là số âm, ta chọn nghiệm dương: x=2−50+1415.1​=21365.1​≈682.55 (người).

Đây là kết quả khi sử dụng số liệu 10.000 người. Tuy nhiên, theo đề bài, số người là 1.000.000 người. Vậy, ta sẽ giải lại bài toán với số liệu đúng:

Gọi số người mà thành phố Gia Nghĩa xét nghiệm mỗi giờ theo kế hoạch là x (người). Tổng số người cần xét nghiệm là 1.000.000 người. Thời gian dự kiến để hoàn thành kế hoạch là x1000000​ (giờ).

Thực tế, mỗi giờ xét nghiệm thêm được 50 người, nên số người xét nghiệm thực tế mỗi giờ là x+50 (người). Thời gian thực tế để hoàn thành là x+501000000​ (giờ).

Vì việc xét nghiệm hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 giờ, ta có phương trình: x1000000​−x+501000000​=1

Quy đồng mẫu số và giải phương trình: x(x+50)1000000(x+50)−1000000x​=1 x2+50x1000000x+50000000−1000000x​=1 x2+50x50000000​=1 x2+50x=50000000 x2+50x−50000000=0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x=2a−b±b2−4ac​​ x=2(1)−50±502−4(1)(−50000000)​​ x=2−50±2500+200000000​​ x=2−50±200002500​​ x=2−50±14142.135...​

Vì số người không thể là số âm, ta chọn nghiệm dương: x=2−50+14142.135...​=214092.135...​≈7046 (người)

Đáp số: Theo kế hoạch, mỗi giờ thành phố Gia Nghĩa xét nghiệm được khoảng 7046 người.

Gọi số bộ quần áo phân xưởng phải may mỗi ngày theo kế hoạch là x (bộ). Thời gian quy định để hoàn thành kế hoạch là x900​ (ngày).

Thực tế, mỗi ngày phân xưởng may thêm 10 bộ, nên số bộ quần áo may được mỗi ngày là x+10 (bộ). Thời gian thực tế để hoàn thành kế hoạch là x+10900​ (ngày).

Phân xưởng hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày, nên ta có phương trình: x900​−x+10900​=3

Quy đồng mẫu số, ta được: x(x+10)900(x+10)−900x​=3 x2+10x900x+9000−900x​=3 x2+10x9000​=3 9000=3(x2+10x) 3000=x2+10x x2+10x−3000=0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x=2a−b±b2−4ac​​ x=2(1)−10±102−4(1)(−3000)​​ x=2−10±100+12000​​ x=2−10±12100​​ x=2−10±110​

Vì số bộ quần áo không thể là số âm, ta chọn nghiệm dương: x=2−10+110​=2100​=50 (bộ).

Vậy, theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải may 50 bộ quần áo.