ta kẻ huỷ diệt của huỷ diệt đây

Ta cần tìm tất cả các cặp số hữu tỉ \(\left(\right. x , y \left.\right)\) sao cho:

1. \(x + y \in \mathbb{Z}\)
2. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \in \mathbb{Z}\)

🔍 Bước 1: Gọi \(x , y \in \mathbb{Q}\) (số hữu tỉ), đặt:

• \(x + y = a \in \mathbb{Z}\)
• \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{x y} = \frac{a}{x y} = b \in \mathbb{Z}\)

Từ đó:

\(\frac{a}{x y} = b \Rightarrow x y = \frac{a}{b}\)

Vậy ta có hệ:

\(\left{\right. x + y = a \in \mathbb{Z} \\ x y = \frac{a}{b} \in \mathbb{Q}\)

🔍 Bước 2: Giải hệ bằng định lý Vi-ét đảo

Từ tổng và tích \(x + y = a\), \(x y = \frac{a}{b}\), ta xem \(x , y\) là nghiệm của phương trình bậc 2:

\(t^{2} - a t + \frac{a}{b} = 0\)

Phương trình này có nghiệm hữu tỉ khi:

• Hệ số \(a \in \mathbb{Z}\), \(\frac{a}{b} \in \mathbb{Q}\)
• Điều kiện cần là phân biệt và hữu tỉ, tức là:

\(\Delta = a^{2} - 4 \cdot \frac{a}{b} = a^{2} - \frac{4 a}{b} \in \mathbb{Q}\)

→ Ta muốn nghiệm là hữu tỉ, nên căn thức phải là số hữu tỉ, tức:

\(a^{2} - \frac{4 a}{b} \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ữ\text{u}\&\text{nbsp};\text{t}ỉ\)

Để đơn giản, ta chọn các giá trị nhỏ để tìm cặp cụ thể.

🔍 Bước 3: Thử giá trị cụ thể

Ví dụ: chọn \(a = 2\), \(b = 1\)

→ \(x + y = 2\), \(x y = \frac{2}{1} = 2\)

Giải phương trình:

\(t^{2} - 2 t + 2 = 0 \Rightarrow \Delta = 4 - 8 = - 4 \Rightarrow \text{v} \hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{nghi}ệ\text{m}\&\text{nbsp};(\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ữ\text{u}\&\text{nbsp};\text{t}ỉ)\)

Thử \(a = 2\), \(b = 2 \Rightarrow x y = 1\)

Phương trình: \(t^{2} - 2 t + 1 = 0 \Rightarrow \left(\right. t - 1 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow x = y = 1\)

✅ Thỏa mãn:

• \(x + y = 2 \in \mathbb{Z}\)
• \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 + 1 = 2 \in \mathbb{Z}\)

Vậy \(\left(\right. 1 , 1 \left.\right)\) là 1 cặp nghiệm.

✅ Kết luận tổng quát:

Với \(x , y \in \mathbb{Q}\), thỏa mãn:

\(x + y = a \in \mathbb{Z} , x y = \frac{a}{b} \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; b \in \mathbb{Z}\)

Thì \(x , y\) là nghiệm của phương trình:

\(t^{2} - a t + \frac{a}{b} = 0\)

Muốn \(x , y \in \mathbb{Q}\) thì phương trình trên phải có nghiệm hữu tỉ. Do đó:

✅ Tập hợp nghiệm là các cặp số hữu tỉ \(\left(\right. x , y \left.\right)\) sao cho:

• \(x + y \in \mathbb{Z}\)
• \(x y \in \mathbb{Q}\)
• Và \(x , y\) là nghiệm hữu tỉ của phương trình \(t^{2} - \left(\right. x + y \left.\right) t + x y = 0\)

2

Câu đố: "Cái gì cầm được mà không sờ được?"

👉 Đáp án: Lời hứa (hoặc lời nói)

✅ Giải thích:

• "Cầm lời hứa", "giữ lời hứa" là những cách nói quen thuộc.
• Nhưng lời hứa không phải là vật thể, nên không thể sờ được bằng tay.
• Vì vậy, đây là một câu đố mẹo chơi chữ giữa nghĩa đen và nghĩa bóng.

Bài "Tin học là khoa học" sử dụng phương thức biểu đạt chính là: thuyết minh.

✅ Giải thích:

• Phương thức thuyết minh được dùng để giới thiệu, trình bày, giải thích một cách khách quan và rõ ràng về một sự vật, hiện tượng, hay kiến thức khoa học.
• Trong bài "Tin học là khoa học", tác giả giới thiệu và giải thích về tin học, vai trò của tin học trong đời sống, học tập và các lĩnh vực khác.
• Bài viết không mang tính tự sự, miêu tả hay biểu cảm, mà tập trung cung cấp thông tin, kiến thức chính xác, logic → đó là đặc điểm của văn bản thuyết minh.

Ta phân tích số 94785261 để tìm giá trị của chữ số 4 và chữ số 2 theo giá trị thực sự của chúng trong số (tức là theo hàng, không phải chỉ bản thân chữ số).

✅ Xác định giá trị các chữ số:

Số 94785261 có:

• Chữ số 4 nằm ở hàng triệu → giá trị: \(4 \times 1 \textrm{ } 000 \textrm{ } 000 = 4 \textrm{ } 000 \textrm{ } 000\)
• Chữ số 2 nằm ở hàng trăm → giá trị: \(2 \times 100 = 200\)

✅ Tìm tỉ số giá trị:

✅ Kết luận:
Giá trị của chữ số 4 gấp giá trị của chữ số 2 là 20 000 lần.

ib ik

Ngày Quốc tế Phụ nữ (8/3) quan trọng vì nhiều lý do lịch sử, xã hội và nhân văn. Dưới đây là những lý do chính:

✅ 1. Tôn vinh vai trò của phụ nữ

• Ngày 8/3 là dịp để ghi nhận và tôn vinh những đóng góp to lớn của phụ nữ trong gia đình, xã hội, giáo dục, kinh tế, văn hóa, chính trị,...
• Nó nhấn mạnh rằng phụ nữ xứng đáng được đối xử công bằng, bình đẳng và được tôn trọng như nam giới.

✅ 2. Nhắc nhớ về cuộc đấu tranh vì quyền phụ nữ

• Ngày 8/3 bắt nguồn từ cuộc biểu tình của nữ công nhân ngành dệt may ở Mỹ năm 1908, đòi điều kiện làm việc tốt hơn và quyền bầu cử.
• Liên Hợp Quốc chính thức công nhận ngày này năm 1977 như một biểu tượng của cuộc đấu tranh cho bình đẳng giới, quyền con người của phụ nữ trên toàn cầu.

✅ 3. Thúc đẩy bình đẳng giới

• Đây là dịp để nhìn lại những thành tựu đã đạt được và những bất công vẫn còn tồn tại với phụ nữ.
• Từ đó, kêu gọi hành động nhằm xóa bỏ định kiến giới, chống bạo lực, bảo vệ quyền lợi của phụ nữ và trẻ em gái.

✅ 4. Truyền cảm hứng và lan tỏa yêu thương

• Ngày 8/3 là dịp để mỗi người bày tỏ lòng biết ơn, sự quan tâm và tình cảm dành cho mẹ, bà, chị em, cô giáo, đồng nghiệp nữ,...
• Góp phần xây dựng một xã hội văn minh, tử tế và nhân ái hơn.

👉 Tóm lại:
Ngày Quốc tế Phụ nữ không chỉ là dịp để tặng hoa và quà, mà quan trọng hơn là để nhìn nhận, thấu hiểu và hành động vì sự bình đẳng và hạnh phúc của một nửa thế giới.

Thiền phái Trúc Lâm Yên Tử được ra đời vào cuối thế kỷ XIII, cụ thể vào khoảng năm 1299.

✨ Đây là thiền phái thuần Việt đầu tiên, do vua Trần Nhân Tông sáng lập sau khi ông nhường ngôi, lên núi Yên Tử tu hành và lấy đạo hiệu là Điều Ngự Giác Hoàng.

⛰️ Thiền phái Trúc Lâm kết hợp tinh hoa của ba dòng thiền: Tỳ-ni-đa-lưu-chi, Vô Ngôn Thông và Thảo Đường, đồng thời gắn liền với tinh thần nhập thế, yêu nước, gắn đạo với đời.

là dấu hỏi chấm