ta có: BM/AM=BC/AC=a/b (theo tính chất đường phân giác của tam giác)

CN/AN=BC/AB=a/b  (theo tính chất đường phân giác của tam giác)
=>BM/AM=CN/AN
=>BM/CN=AM/AN
=>MN//BC(định lý ta lét)
=>AM/AB=MN/BC =>AM/b=MN/a (1)
Ta lại có
AM/BM=AC/BC=b/a (theo tính chất đường phân giác của tam giác)
=>AM/b=BM/a=AM+BM/a+b=AB/a+b=b/a+b
=>AM=b2/a+b (thay vào 1)

=>b2/a+b/b=MN/a
b/a+b=MN/a =>MN=ab/a+b


 

a/xét tam giác ABC,ta có:

vì CD là phân giác của tam giác góc ACB

theo tính chất đường phân giác của tam giác =>AC/AD=CB/BD=AC+CB/AD+BD=12+6/12=3/2

=>AC/AD=3/2=>AD=8

CB/BD=3/2=>BD=4

b/Do CE vuông với phân giác CD nên CE là phân giác ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC
Vậy EB.BC/EA.AC=EB/EB+BA=BC/AC
Gọi độ dài EB là x thì x/x+12=6/12
Vậy x=12cm