a: BF=2BE

nên EF=2ED

=>D là trung điểm của EF

Xet ΔFEC có

CD,EK là trung tuyến

CD cắt EK tại G

=>G là trọng tâm

b: GE/GK=2

GC/DC=1/3

 a,Xét ΔABD có C là trung điểm của cạnh AD→ BC là trung tuyến của ΔABD.

Ta có: G ∈ BC và GB=2GC→ GB= 2/3.BC⇒G là trọng tâm của ΔABD.

Lại có: AE là đường trung tuyến của ΔABD(vì E là trung điểm của BD) nên 3 điểm A, G, E thẳng hàng.

Vậy 3 điểm A, G, E thẳng hàng.

a) D là trung điểm AC nên AD = $\frac{1}{2}$AC

E là trung điểm AB nên AE = $\frac{1}{2}$AB.

∆ABC cân tại A nên AB = AC.

Suy ra AE = AD.

Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (chứng minh trên);

$\widehat{BAC}$ là góc chung;

AE = AD (chứng minh trên).

Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).

b) G là trọng tâm của ∆ABC nên $BG=\frac{2}{3}BD$ và $CG=\frac{2}{3}CE$.

Mà BD = CE (do ∆ADB = ∆AEC)

Nên BG = CG

Do đó ∆GBC cân tại G.

c) G là trọng tâm tam giác ABC nên $GD=\frac{1}{2}GB,GE=\frac{1}{2}GC$

Do đó $GD+GE=\frac{1}{2}\left(GB+GC\right)$.

Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).

Suy ra $GD+GE>\frac{1}{2}BC$.

Xét ΔABC có

BM là đường trung tuyến

CN là đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

DO đó:G là trọng tâm

=>BG=2/3BM; CG=2/3CN

BM+CN=23BG+23CG>23BCBM+CN=32​BG+32​CG>32​BC

a) Tỉ lệ phần trăm lượng cam tiêu thụ được là $100-(20+17,5+35,5)=27\%$

b) Do $35,5>27>20>17,5$ nên hai loại quả có lượng tiêu thụ nhiều nhất là quýt và cam.

c) Tổng lượng cam và bưởi tiêu thụ được là $27+20=47\%$.

d) $135$ kg cam bằng $27\%$ toàn bộ số quả bán được nên $100\%$ số quả bán được là:

     $135:27\%=500$ kg.

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

$AB=AC$, 

$\hat{B}=\hat{C}$ (do giả thiết $\Delta ABC$ cân tại $A)$

$MB=MC$ (do giả thiết $M$ là trung điểm của cạnh $BC$)

Do đó $\Delta AMB=\Delta AMC$ (c.g.c).

b) Do giả thiết $ME\perp AB$, $(E\in AB)$;

$MF\perp AC$, $(F\in AC)$ suy ra $\Delta EMB$ và $\Delta FMC$ là hai tam giác vuông (ở $E$ và $F$).

Mà $MB=MC$, $\hat{B}=\hat{C}$ (chứng minh trong a)).

Do đó $\Delta EMB=\Delta FMC$ (cạnh huyền-góc nhọn).

Suy ra $EB=FC$ (cạnh tương ứng).

Mà $AB=AC$ nên $EA=AB-EB=AC-FC=FA$.

c) $\Delta AEF$ cân ở $A$ (do $EA=FA$ theo chứng minh trên) nên $\widehat{AEF}=\left(180^{\circ }-\hat{A}\right):2$

Tương tự, $\Delta ABC$ cân ở $A$ (giả thiết) nên $\widehat{ABC}=\left(180^{\circ }-\hat{A}\right):2$

Do đó $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$, suy ra $EF$ // $BC$.

Thay $S=100$ vào $S=\pi R^2$ ta được $\pi R^2=100$.

Suy ra $R=\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{\pi }}$.

Sử dụng MTCT tính được $R=5,\mathrm{641895835...}$

Cần làm tròn đến hàng phần chục để có độ chính xác $d=0,05$.

Kết quả là $R\approx 5,6$.

Giả thiết: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.

Kết luận: Chúng song song với nhau.