$\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2022}{\sqrt{25}}-\genfrac{}{}{0ex}{}{x+|-2022|}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{2}+1011$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2022}{5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2022}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2022}{2}=0$

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\right)(x+2022)=0$

$(x+2022)=0$

$x=-2022$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACH$ có:

$AH$ là cạnh chung;

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (GT)

$AB=AC$ (GT)

Suy ra $\Delta ABD=\Delta ACH$ (c.g.c).

b) 

Ta có $\Delta ABD=\Delta ACH$ (câu a).

$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^{\circ }$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ }$ hay $AH\perp BC$.

c) Vẽ $HD\perp BC$ với $D\in AB$; $HE\perp AC$ với $E\in AC$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta ADH$ và $\Delta AEH$ có:

$AH$ là cạnh chung

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (GT)

Suy ra $\Delta ADH=\Delta AEH$ (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra $HD=HE$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACH$ có:

$AH$ là cạnh chung;

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (GT)

$AB=AC$ (GT)

Suy ra $\Delta ABD=\Delta ACH$ (c.g.c).

b) 

Ta có $\Delta ABD=\Delta ACH$ (câu a).

$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^{\circ }$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ }$ hay $AH\perp BC$.

c) Vẽ $HD\perp BC$ với $D\in AB$; $HE\perp AC$ với $E\in AC$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta ADH$ và $\Delta AEH$ có:

$AH$ là cạnh chung

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (GT)

Suy ra $\Delta ADH=\Delta AEH$ (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra $HD=HE$ (hai cạnh tương ứng).

a) Hình vuông với diện tích $10$ cm${}^2$ có độ dài cạnh bằng $\sqrt{10}$.

Sử dụng MTCT ta tính được $\sqrt{10}=3,\mathrm{4622...}$

Làm tròn kết quả đến cữ số thập phân thứ hai ta được độ dài cạnh hình vuông cần tính là $3,46$ cm.

b) Uớc lượng số liệu với độ chính xác $500$ nên phải làm tròn số đến hàng nghìn.

Số dân thành phố uớc tính là $7$ $343$ $000$ người.

a) $5,3.4,7+(-1,7).5,3-5,9$

$=5,3.(4,7-1,7)-5,9$

$=5,3.3-5,9$

$=15,9-5,9=10$

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-1}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{15}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{2+(-1)}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{15}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{5+7}{15}=\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{15}=\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{5}$.

a) Cỡ giày 38;

b) Cỡ giày 36; 40; 42.

a) Tỉ lệ phần trăm lượng cam tiêu thụ được là $100-(20+17,5+35,5)=27\%$

b) Do $35,5>27>20>17,5$ nên hai loại quả có lượng tiêu thụ nhiều nhất là quýt và cam.

c) Tổng lượng cam và bưởi tiêu thụ được là $27+20=47\%$.

d) $135$ kg cam bằng $27\%$ toàn bộ số quả bán được nên $100\%$ số quả bán được là:

     $135:27\%=500$ kg.

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

$AB=AC$, 

$\hat{B}=\hat{C}$ (do giả thiết $\Delta ABC$ cân tại $A)$

$MB=MC$ (do giả thiết $M$ là trung điểm của cạnh $BC$)

Do đó $\Delta AMB=\Delta AMC$ (c.g.c).

b) Do giả thiết $ME\perp AB$, $(E\in AB)$;

$MF\perp AC$, $(F\in AC)$ suy ra $\Delta EMB$ và $\Delta FMC$ là hai tam giác vuông (ở $E$ và $F$).

Mà $MB=MC$, $\hat{B}=\hat{C}$ (chứng minh trong a)).

Do đó $\Delta EMB=\Delta FMC$ (cạnh huyền-góc nhọn).

Suy ra $EB=FC$ (cạnh tương ứng).

Mà $AB=AC$ nên $EA=AB-EB=AC-FC=FA$.

c) $\Delta AEF$ cân ở $A$ (do $EA=FA$ theo chứng minh trên) nên $\widehat{AEF}=\left(180^{\circ }-\hat{A}\right):2$

Tương tự, $\Delta ABC$ cân ở $A$ (giả thiết) nên $\widehat{ABC}=\left(180^{\circ }-\hat{A}\right):2$

Do đó $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$, suy ra $EF$ // $BC$.

Giả thiết: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.

Kết luận: Chúng song song với nhau.

Cần làm tròn số đến hàng vạn (10  000)

Kết quả làm tròn là số 7 890 000.