bạn còn 6 tấm bưu tiếp

cháu hà là người hiếu thảo

a) Ta có $\widehat{xOy}=140^{\circ }$ (giả thiết), $\widehat{xOA}=\widehat{yOB}=90^{\circ }$ (do $OA\perp Ox,$ $OB\perp Oy$).

$O{M}^{\prime }$ là tia đối của $OM\Rightarrow {\widehat{MOM}}^{\prime }=180^{\circ }$.

Mà $OA$ nằm ngoài góc $\widehat{xOy}$ và $OA\perp Ox$ nên $\widehat{MO{M}^{\prime }}=\widehat{MOx}+\widehat{xOA}+\widehat{AO{M}^{\prime }}$.

Do đó $\widehat{AO{M}^{\prime }}=\widehat{MO{M}^{\prime }}-(\widehat{MOx}+\widehat{xOA})\Rightarrow \widehat{AO{M}^{\prime }}=180^{\circ }-\left(70^{\circ }+90^{\circ }\right)=20^{\circ }$.

Mặt khác $Oy$ nằm giữa $OB$ và $OM$ nên $\widehat{MOB}=\widehat{MOy}+\widehat{yOB}=70^{\circ }+90^{\circ }=160^{\circ }$.

$\Rightarrow \widehat{MOB}<\widehat{MO{M}^{\prime }}$.

Do đó tia $OB$ và $Oy$ nằm cùng nửa mặt phẳng bờ $M{M}^{\prime }$.

$Ox$ nằm giữa $OA$ và $OM$ nên $\widehat{MOA}=\widehat{MOx}+\widehat{xOA}=70^{\circ }+90^{\circ }=160^{\circ }$.

$\Rightarrow \widehat{MOA}<\widehat{MO{M}^{\prime }}$.

Do đó tia $OA$ và $Ox$ nằm cùng nửa mặt phẳng bờ $M{M}^{\prime }$.

Nên $O{M}^{\prime }$ nằm giữa $OA$ và $OB$.

$\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AO{M}^{\prime }}+\widehat{M^{\prime }OB}\Rightarrow \widehat{M^{\prime }OB}=\widehat{AOB}-\widehat{AO{M}^{\prime }}=40^{\circ }-20^{\circ }=20^{\circ }$ (2)

Từ (1) và (2) ta có ${\hat{M}}^{\prime }\widehat{OB}=\widehat{AOM}\widehat{M^{\prime }}=20^{\circ }=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\widehat{AOB}$.

Suy ra $O{M}^{\prime }$ là tia phân giác của góc $\widehat{AOB}$.

b) Ta có $\widehat{MOx}<\widehat{MOA}<\widehat{MOM}$ nên $OA$ nằm giữa $Ox$ và $O{M}^{\prime }$.

Mà $O{M}^{\prime }$ là tía phân giác của góc $\widehat{AOB}$.

Suy ra $OA$ nằm giữa $Ox$ và $OB$.

Vậy $\widehat{xOB}=\widehat{xOA}+\widehat{AOB}=90^{\circ }+40^{\circ }=130^{\circ }$.

a) Ta có $\widehat{xOy}=140^{\circ }$ (giả thiết), $\widehat{xOA}=\widehat{yOB}=90^{\circ }$ (do $OA\perp Ox,$ $OB\perp Oy$).

$O{M}^{\prime }$ là tia đối của $OM\Rightarrow {\widehat{MOM}}^{\prime }=180^{\circ }$.

Mà $OA$ nằm ngoài góc $\widehat{xOy}$ và $OA\perp Ox$ nên $\widehat{MO{M}^{\prime }}=\widehat{MOx}+\widehat{xOA}+\widehat{AO{M}^{\prime }}$.

Do đó $\widehat{AO{M}^{\prime }}=\widehat{MO{M}^{\prime }}-(\widehat{MOx}+\widehat{xOA})\Rightarrow \widehat{AO{M}^{\prime }}=180^{\circ }-\left(70^{\circ }+90^{\circ }\right)=20^{\circ }$.

Mặt khác $Oy$ nằm giữa $OB$ và $OM$ nên $\widehat{MOB}=\widehat{MOy}+\widehat{yOB}=70^{\circ }+90^{\circ }=160^{\circ }$.

$\Rightarrow \widehat{MOB}<\widehat{MO{M}^{\prime }}$.

Do đó tia $OB$ và $Oy$ nằm cùng nửa mặt phẳng bờ $M{M}^{\prime }$.

$Ox$ nằm giữa $OA$ và $OM$ nên $\widehat{MOA}=\widehat{MOx}+\widehat{xOA}=70^{\circ }+90^{\circ }=160^{\circ }$.

$\Rightarrow \widehat{MOA}<\widehat{MO{M}^{\prime }}$.

Do đó tia $OA$ và $Ox$ nằm cùng nửa mặt phẳng bờ $M{M}^{\prime }$.

Nên $O{M}^{\prime }$ nằm giữa $OA$ và $OB$.

$\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AO{M}^{\prime }}+\widehat{M^{\prime }OB}\Rightarrow \widehat{M^{\prime }OB}=\widehat{AOB}-\widehat{AO{M}^{\prime }}=40^{\circ }-20^{\circ }=20^{\circ }$ (2)

Từ (1) và (2) ta có ${\hat{M}}^{\prime }\widehat{OB}=\widehat{AOM}\widehat{M^{\prime }}=20^{\circ }=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\widehat{AOB}$.

Suy ra $O{M}^{\prime }$ là tia phân giác của góc $\widehat{AOB}$.

b) Ta có $\widehat{MOx}<\widehat{MOA}<\widehat{MOM}$ nên $OA$ nằm giữa $Ox$ và $O{M}^{\prime }$.

Mà $O{M}^{\prime }$ là tía phân giác của góc $\widehat{AOB}$.

Suy ra $OA$ nằm giữa $Ox$ và $OB$.

Vậy $\widehat{xOB}=\widehat{xOA}+\widehat{AOB}=90^{\circ }+40^{\circ }=130^{\circ }$.

a) Vì $OA$ nằm trong góc $\widehat{xOy}$ nên tia $OA$ nằm giữa hai tia $Ox,$ $Oy$.

Suy ra $\widehat{xOy}=\widehat{xOA}+\widehat{AOy}\Rightarrow \widehat{AOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOA}=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$. (1)

Vì $OB$ nằm trong góc $\widehat{xOy}$ nên tia $OB$ nằm giữa hai tia $Ox,$ $Oy$.

Suy ra $\widehat{xOy}=\widehat{xOB}+\widehat{BOy}\Rightarrow \widehat{xOB}=\widehat{xOy}-\widehat{yOB}=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$ (2)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$ có $\widehat{xOB}<\widehat{xOA}$ (do $30^{\circ }<60^{\circ }$ ) nên tia $OB$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $OA$.

Suy ra $\widehat{xOA}=\widehat{xOB}+\widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{xOA}-\widehat{xOB}=60^{\circ }-30^{\circ }=30^{\circ }$. (3)

Từ (2), (3) ta có $\widehat{xOB}=\widehat{AOB}$.

Mà tia $OB$ nằm giữa hai tia $Ox$, $OA$ nên tia $OB$ là tia phân giác $\widehat{xOA}$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Oy$ có $\widehat{yOA}<\widehat{yOB}$ (do $30^{\circ }<60^{\circ }$ ) nên tia $OA$ nằm giữa hai tia $Oy$ và $OB$.

Từ (1) và (3) suy ra $\widehat{yOA}=\widehat{AOB}$ nên $OA$ là tia phân giác $\widehat{yOB}$.

b) Ta có $\widehat{MOy}=\widehat{yOB}=60^{\circ }$ (do $Oy$ là tia phân giác của $\widehat{MOB}$).

Suy ra $\widehat{MOB}=\widehat{MOy}+\widehat{yOB}=120^{\circ }$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $OB$ có $\widehat{MOB}>\widehat{AOB}$ (vì $120^{\circ }>30^{\circ })$ nên tia $OA$ nằm giữa hai tia $OM$ và $OB$.

$\Rightarrow \widehat{MOB}=\widehat{MOA}+\widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{MOB}+\widehat{AOB}=120^{\circ }-30^{\circ }=90^{\circ }$.

Vậy $OM\perp OA$.

a) Vì $OA$ nằm trong góc $\widehat{xOy}$ nên tia $OA$ nằm giữa hai tia $Ox,$ $Oy$.

Suy ra $\widehat{xOy}=\widehat{xOA}+\widehat{AOy}\Rightarrow \widehat{AOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOA}=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$. (1)

Vì $OB$ nằm trong góc $\widehat{xOy}$ nên tia $OB$ nằm giữa hai tia $Ox,$ $Oy$.

Suy ra $\widehat{xOy}=\widehat{xOB}+\widehat{BOy}\Rightarrow \widehat{xOB}=\widehat{xOy}-\widehat{yOB}=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$ (2)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$ có $\widehat{xOB}<\widehat{xOA}$ (do $30^{\circ }<60^{\circ }$ ) nên tia $OB$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $OA$.

Suy ra $\widehat{xOA}=\widehat{xOB}+\widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{xOA}-\widehat{xOB}=60^{\circ }-30^{\circ }=30^{\circ }$. (3)

Từ (2), (3) ta có $\widehat{xOB}=\widehat{AOB}$.

Mà tia $OB$ nằm giữa hai tia $Ox$, $OA$ nên tia $OB$ là tia phân giác $\widehat{xOA}$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Oy$ có $\widehat{yOA}<\widehat{yOB}$ (do $30^{\circ }<60^{\circ }$ ) nên tia $OA$ nằm giữa hai tia $Oy$ và $OB$.

Từ (1) và (3) suy ra $\widehat{yOA}=\widehat{AOB}$ nên $OA$ là tia phân giác $\widehat{yOB}$.

b) Ta có $\widehat{MOy}=\widehat{yOB}=60^{\circ }$ (do $Oy$ là tia phân giác của $\widehat{MOB}$).

Suy ra $\widehat{MOB}=\widehat{MOy}+\widehat{yOB}=120^{\circ }$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $OB$ có $\widehat{MOB}>\widehat{AOB}$ (vì $120^{\circ }>30^{\circ })$ nên tia $OA$ nằm giữa hai tia $OM$ và $OB$.

$\Rightarrow \widehat{MOB}=\widehat{MOA}+\widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{MOB}+\widehat{AOB}=120^{\circ }-30^{\circ }=90^{\circ }$.

Vậy $OM\perp OA$.

Tia $Ot$ là phân giác của $\widehat{MON}$ nên $\widehat{MOt}=\widehat{NOt}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\widehat{MON}$. (1)

Hai tia $OM$ và $ON$ cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ $x{x}^{\prime }$ và tia $Ot$ là phân giác của $\widehat{MON}$ nên $ON$ nằm giữa $O{x}^{\prime }$ và $Ot$.

Suy ra $\widehat{x^{\prime }Ot}=\widehat{x^{\prime }O\bar{N}}+\widehat{NOt}$. (2)

Từ (1) và (2), ta có $\widehat{x^{\prime }Ot}=\widehat{x^{\prime }ON}+\widehat{MOt}$. (*)

$OM$ nằm giữa $Ox$ và $Ot$ nên $\widehat{xOt}=\widehat{xOM}+\widehat{MOt}$. (3)

Mặt khác $\widehat{xOM}=\widehat{x^{\prime }ON}=30^{\circ }$. (4)

Từ (3) và (4), ta có $\widehat{xOt}=\widehat{x^{\prime }ON}+\widehat{MOt}$ (* *)

Từ (*) và $(\ast \ast )$ suy ra $\widehat{xOt}=\widehat{x^{\prime }Ot}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\widehat{x^{\prime }Ox}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}.180^{\circ }=90^{\circ }$.

Vậy $Ot\perp x^{\prime }x$.

Vì $OM$ là tia phân giác của $\widehat{BOC}$ nên $\widehat{COM}=\widehat{MOB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\widehat{BOC}$;

$ON$ là tia phân giác của góc $\widehat{BOD}$ nên $\widehat{DON}=\widehat{NOB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\widehat{BOD}.$

Mà tia $OB$ nằm giữa tia $OM$ và $ON$.

Suy ra $\widehat{MON}=\widehat{MOB}+\widehat{NOB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}(\widehat{BOC}+\widehat{BOD})=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}.180^{\circ }=90^{\circ }$.

Mặt khác $\widehat{MOP}=90^{\circ }$ (tia $OP$ vuông góc $OM$ ).

Suy ra $\widehat{MON}+\widehat{MOP}=90^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }$.

Mà hai tia $OP$ và $ON$ nằm trền hai nửa mặt phẳng bờ $OM$ nên hai tia $OP$ và $ON$ là hai tia đối nhau.

Kết hợp $OC$ và $OD$ là hai tia đối nên suy ra $\widehat{COP}$ và $\widehat{DON}$ là hai góc đối đỉnh.

Vơi $n$ đường thẳng cắt nhau tại một điểm, ta có $2n$ tia chung gồc.

Chọn $1$ tia trong $2n$ tia chung gốc đó, tạo với $2n-1$ tia còn lại, ta được $2n-1$ (góc).

Làm như vậy với $2n$ tia chung gốc, ta được $2n.(2n-1)$ (góc).

Nhưng vì mỗi góc đã được tính hai lần nên số góc thực tế là $\genfrac{}{}{0ex}{}{2n.(2n-1)}{2}=n.(2n-1)$ (góc).

Vì có $n$ đường thẳng nên sẽ có $n$ góc bẹt.

Do đó số góc khác góc bẹt là $n.(2n-1)-n=n.(2n-2)$ (góc).

Mỗi góc trong số $n.(2n-2)$ góc đó đều có một góc đối đỉnh với nó.

Suy ra số cặp góc đối đỉnh là $\genfrac{}{}{0ex}{}{n(2n-2)}{2}=n.(n-1)$.

Vậy với $n$ đường thẳng cắt nhau tại một điểm, ta được $n.(n-1)$ cặp góc đối đỉnh.