Ta có : (3a+7b+4c) + (6a+2b+5c) = 9a+9b+9c = 9(a+b+c) chia hết cho 9
Lại có: (3a+7b+4c) chia hết cho 9 (giả thiết)

Suy ra (6a+2b+5c) chia hết cho 9. Đpcm

\(A=2x^{n-2}yz^3\cdot3x^2y^{n-1}z^4=6\cdot x^{n-2+2}\cdot y^{1+n-1}\cdot z^{3+4}=6\cdot x^{n}\cdot y^{n}\cdot z^7\)

Bậc của đa thức trên là: \(n+n+7=2n+7=13\)

Suy ra: \(n=\left(13-7\right):2=3\)

Vậy để bậc của đa thức là 7 thì \(n=3\)

\(9^{x+1}-5\cdot3^{2x}=324\)

\(9^{x+1}-5\cdot\left(3^2\right)^{x}=324\)

\(9^{x}\cdot9-5\cdot9^{x}=324\)

\(9^{x}\cdot\left(9-5\right)=9^{x}\cdot4=324\)

\(9^{x}=324:4=81=9^2\)

\(x=2\)

\(5^{x}+5^{x+2}=650\)

\(5^{x}+5^{x}\cdot5^2=650\)

\(5^{x}\cdot\left(1+5^2\right)=5^{x}\cdot26=650\)

\(5^{x}=650:26=25=5^2\)

\(x=2\)

\(\left(\frac{1}{1011}\right)^{x+1}\cdot2022^{x+1}=32\)

\(\left(\frac{1}{1011}\cdot2022\right)^{x+1}=2^{x+1}=32\)

\(2^{x+1}=2^5\)

\(x+1=5\)

\(x=4\)

2

\(5,6\cdot2+2,8\cdot8+5,6:0,25=5,6\cdot2+5,6\cdot4+5,6\cdot4=5,6\cdot\left(2+4+4\right)=5,6\cdot10=56\)

1,54<1,53<1,5

\(2\cdot5\cdot625=2\cdot5\cdot25^{^2}=2\cdot5\cdot5^4=2\cdot5^5\)

\(N=-4x^2+4x+3=-\left(4x^2-4x+1\right)+4=-\left(2x-1\right)^2+4\le4\)

(Vì \(-\left(2x-1\right)^2\le0\) )

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2x-1=0\)

\(x=\frac12\)

Vậy giá trị lớn nhất của N là 4 đạt khi \(x=\frac12\)