a) Ta có: a^2 + 4b = b^2 + 4a

=> a^2 - b^2 = 4a - 4b

=> (a - b)(a+b) = 4 (a-b)

Mà a, b phân biệt => a - b khác 0

=> S = a + b = 4

Dựng G là trung điểm của BC.

Xét tam giác BAC vuông tại A, có: AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AG = 1/2 BC = GC = GB

=> Tam giác AGC, AGB cân tại G

Tam giác AGC cân tại G=> góc GAC = 30 độ

Mà góc GAC + góc GAB = góc BAC = 90 độ

=> góc GAB = 60 độ

Mà tam giác GAB cân tại G

=> tam giác GAB đều

=> AB = BG

=> BC = 2AB (đpcm)

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC, có:

g: góc BHA = góc BAC = 90 độ (gt)

g: góc HBA chung

=> tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC (g.g)

=> HB / AB = BA / BC

=> AB mũ 2 = BH . BC

Xét tam giác CHA và tam giác CAB, ta có:

g: góc CHA = góc CAB = 90 độ (gt)

g: góc HCA chung

=> tam giác CHA đồng dạng tam giác CAB (g.g)

=> CH / CA = CA / CB

=> CA mũ 2 = HC . BC

b) Ta có: góc CAH + góc HCA = 180 - góc CHA = 90 độ

góc CAH + góc BAH = góc BAC = 90 độ

=> góc HCA = góc BAH

Xét tam giác HAB và tam giác HCA, ta có:

g: góc HAB = góc HCA (cmt)

g: góc AHB = góc CHA = 90 độ (gt)

=> tam giác HAB đồng dạng tam giác HCA (g.g)

=> HA / HC = HB / HA

=> HA mũ 2 = BH . HC

c) Ta có: 2. diện tích tam giác ABC = AB . AC = AH . BC

=> AB mũ 2 . AC mũ 2 = AH mũ 2 . BC mũ 2

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

AB mũ 2 + AC mũ 2 = BC mũ 2 (định lý Pitago)

=> 1 / AB mũ 2 + 1 / AC mũ 2

= AC mũ 2 + AB mũ 2 / AB mũ 2 . AC mũ 2

= BC mũ 2 / BC mũ 2 . AH mũ 2

= 1 / AH mũ 2 (đpcm)

Xét hình bình hành ABCD, ta có:

AB // CD => EB // DF

AB = CD => EB = DF (Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)

Xét tứ giác EBFD, có: EB // DF, EB = DF (cmt)

=> EBFD là hình bình hành

=> BF = DE (đpcm)

Dựng G là trung điểm của BC.

Xét tam giác BAC vuông tại A, có: AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AG = 1/2 BC = GC = GB

=> Tam giác AGC, AGB cân tại G

Tam giác AGC cân tại G=> góc GAC = 30 độ

Mà góc GAC + góc GAB = góc BAC = 90 độ

=> góc GAB = 60 độ

Mà tam giác GAB cân tại G

=> tam giác GAB đều

=> AB = BG

=> BC = 2AB (đpcm)

Dựng G là trung điểm của BC.

Xét tam giác BAC vuông tại A, có: AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AG = 1/2 BC = GC = GB

=> Tam giác AGC, AGB cân tại G

Tam giác AGC cân tại G=> góc GAC = 30 độ

Mà góc GAC + góc GAB = góc BAC = 90 độ

=> góc GAB = 60 độ

Mà tam giác GAB cân tại G

=> tam giác GAB đều

=> AB = BG

=> BC = 2AB (đpcm)

Dựng G là trung điểm của BC.

Xét tam giác BAC vuông tại A, có: AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AG = 1/2 BC = GC = GB

=> Tam giác AGC, AGB cân tại G

Tam giác AGC cân tại G=> góc GAC = 30 độ

Mà góc GAC + góc GAB = góc BAC = 90 độ

=> góc GAB = 60 độ

Mà tam giác GAB cân tại G

=> tam giác GAB đều

=> AB = BG

=> BC = 2AB (đpcm)

@ Nguyễn văn Việt, nếu bạn chép mạng thì vui lòng ghi thêm chữ "tham khảo" ở đầu bài nhé!

Mình nhầm dấu một tí. Bài sáu a, x phải bằng - 3/5 nha bạn.

Bài 6:

a) \(\frac23\) . \(\left(x-\frac12\right)\) + \(\frac56\) = 10 %

\(\frac23\) . \(\left(x-\frac12\right)\) + \(\frac56\) = \(\frac{1}{10}\)

\(\frac23\) . \(\left(x-\frac12\right)\) = \(\frac{1}{10}\) - \(\frac56\)

\(\frac23\) . \(\left(x-\frac12\right)\) = \(\frac{6}{60}-\frac{50}{60}\)

\(\frac23\) . \(\left(x-\frac12\right)\) = \(\frac{-44}{60}=\frac{-11}{15}\)

\(x-\frac12\) = \(\frac{-11}{15}:\frac23\)

\(x-\frac12\) = \(\frac{-11}{10}\)

x = \(\frac{-11}{10}\) + \(\frac12\)

x = \(\frac{-11}{10}+\frac{5}{10}\)

x = \(\frac{6}{10}=\frac35\)

Vậy x = \(\frac35\)