Để chứng minh A < 3/4, ta cần sử dụng một số kiến thức về chuỗi số học. Ta biết rằng chuỗi harmonic có dạng sau: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/n. Chuỗi này không hội tụ và có giới hạn là vô cùng khi n tiến tới vô cùng. Trong trường hợp của chúng ta, chuỗi harmonic được sử dụng để tính tổng các số bình phương nghịch đảo. Ta có: A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …+ 1/2015^2 Để chứng minh A < 3/4, ta sẽ so sánh A với tổng các số bình phương nghịch đảo từ 1/2^2 đến 1/4^2. Ta có: 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 < 1/2^2 + 1/2^2 + 1/2^2 = 3/4 Vì vậy, ta có A < 3/4.

Giả sử a và b là hai số nguyên dương thỏa mãn a * b = 360 và BCNN(a, b) = 60. Đầu tiên, ta phân tích 360 thành các thừa số nguyên tố: 360 = 2^3 * 3^2 * 5. BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b, tức là BCNN(a, b) phải chia hết cho cả a và b. Do đó, a và b cũng phải có các thừa số nguyên tố là 2, 3 và 5. Ta có thể chia 2^3, 3^2 và 5 thành hai phần: một phần chứa các thừa số nguyên tố chung của a và b, và một phần chứa các thừa số nguyên tố chỉ xuất hiện trong a hoặc b. Vì BCNN(a, b) = 60, nên phần chứa các thừa số nguyên tố chung của a và b phải là 2^2 * 3 * 5 = 60. Phần còn lại chứa các thừa số nguyên tố chỉ xuất hiện trong a hoặc b là 2 * 3 = 6. Vậy, ta có thể chọn a = 60 * 6 = 360 và b = 60 * 6 = 360. Do đó, các số nguyên a và b thỏa mãn a * b = 360 và BCNN(a, b) = 60 là a = 360 và b = 360.