Để tính toán số ngày cần để chuyển xong kho hàng hóa, chúng ta có thể sử dụng công thức sau: Số công nhân làm việc * Số ngày làm việc = Số công việc cần làm Trong trường hợp này, số công nhân làm việc ban đầu là 8 người, nhưng có 3 công nhân bị bệnh nên chỉ còn lại 8 - 3 = 5 công nhân làm việc. Số ngày làm việc là 10 ngày. Áp dụng công thức: 5 công nhân * 10 ngày = 50 công việc cần làm Vậy, kho hàng sẽ được chuyển xong sau 50 công việc, không phải sau một số ngày cụ thể. Điều này phụ thuộc vào tốc độ làm việc của các công nhân và công việc cụ thể.

Để tìm số mà 1/3 của số đó là 17, chúng ta có thể sử dụng phép tính ngược lại. Gọi số cần tìm là x. Ta biết rằng 1/3 của số đó là 17, có thể viết thành phương trình như sau: 1/3 * x = 17 Để tìm x, chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với 3: 3 * (1/3 * x) = 3 * 17 đơn giản hoá x = 51 Vậy số cần tìm là 51.

Để chứng minh CMR này, chúng ta sẽ xét các trường hợp khác nhau khi n chia hết cho 4 và khi n không chia hết cho 4. Trường hợp 1: n chia hết cho 4 (n = 4k) Trong trường hợp này, chúng ta có n số a1, a2, a3, ..., an. Ta cần tính giá trị Sn = a1.a2 a2.a3 a3.a4 ... an.a1. Chú ý rằng mỗi số a1, a2, a3, ..., an xuất hiện đúng 2 lần trong Sn. Vì số bằng 1 hoặc -1, khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Với n chia hết cho 4, ta có số lẻ các cặp số (ai.ai 1 ai 2.ai 3). Trong mỗi cặp này, khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số này sẽ luôn bằng 1. Vậy Sn = 1 + 1 + ... + 1 (n/2 lần) = n/2 = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4. Trường hợp 2: n không chia hết cho 4 (n = 4k + m, với m = 1, 2, 3) Trong trường hợp này, chúng ta cũng có số lẻ các cặp số (ai.ai 1 ai 2.ai 3). Trong mỗi cặp này, khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Tuy nhiên, chúng ta còn có một số cuối cùng là an.a1. Với mỗi số bằng 1 hoặc -1, khi nhân với -1, ta sẽ đổi dấu của số đó. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số là 1, nhưng khi cộng thêm số cuối cùng an.a1, tổng sẽ có thể là 1 - 1 = 0 hoặc 1 + 1 = 2. Vậy Sn = 0 hoặc 2, không bao giờ bằng 0 khi n không chia hết cho 4. Từ hai trường hợp trên, ta có thể kết luận rằng Sn = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4.

Chứng minh rằng hai tia phân giác hai góc đối đỉnh không phải là hai tia đối nhau: Giả sử chúng ta có hai góc đối đỉnh AOB và COD, và hai tia phân giác của chúng là OA và OC. Để chứng minh rằng OA và OC không phải là hai tia đối nhau, chúng ta cần chứng minh rằng chúng không cùng nằm trên một đường thẳng. Giả sử rằng OA và OC cùng nằm trên một đường thẳng. Khi đó, ta có hai trường hợp để xét: Trường hợp 1: OA và OC không cắt nhau. Nếu OA và OC không cắt nhau, thì hai góc AOB và COD sẽ không có tia chung, điều này sẽ làm cho hai tia phân giác OA và OC không thể tồn tại. Trường hợp 2: OA và OC cắt nhau tại một điểm D. Nếu OA và OC cắt nhau tại một điểm D, thì tia OD sẽ là tia đối nhau của tia OA. Điều này đồng nghĩa với việc tia OD sẽ là tia phân giác của góc AOB. Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu vì chúng ta đã xác định rằng tia OA là tia phân giác của góc AOB. Vì vậy, hai tia OA và OC không thể cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh không phải là hai tia đối nhau

Để chứng minh CMR này, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp khác nhau khi n chia hết cho 4 và khi n không chia hết cho 4. Trường hợp 1: n chia hết cho 4 (n = 4k) Trong trường hợp này, chúng ta có n số a1, a2, a3, ..., an. Ta cần tính giá trị Sn = a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + ... + an.a1. Chú ý rằng mỗi số a1, a2, a3, ..., an xuất hiện đúng 2 lần trong Sn. Vì vậy, ta có thể viết lại Sn thành: Sn = (a1.a2 + a3.a4) + (a5.a6 + a7.a8) + ... + (an-1.an + a1.a2) Trong mỗi cặp số (ai.ai+1 + ai+2.ai+3), khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số này sẽ luôn bằng 2. Vậy Sn = 2k = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4. Trường hợp 2: n không chia hết cho 4 (n = 4k + m, với m = 1, 2, 3) Trong trường hợp này, chúng ta cũng có thể viết lại Sn thành: Sn = (a1.a2 + a3.a4) + (a5.a6 + a7.a8) + ... + (an-1.an + a1.a2) + an.a1 Nhưng lần này, chúng ta còn có thêm một số cuối cùng là an.a1. Xét mỗi cặp số (ai.ai+1 + ai+2.ai+3), khi nhân hai số bằng nhau, ta vẫn có kết quả là 1. Nhưng khi nhân số cuối cùng an.a1 với một số bằng -1, ta có kết quả là -1. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số là 2, nhưng khi cộng thêm số cuối cùng an.a1, tổng sẽ có thể là 2 - 1 = 1 hoặc 2 + 1 = 3. Vậy Sn = 1 hoặc 3, không bao giờ bằng 0 khi n không chia hết cho 4. Từ hai trường hợp trên, ta có thể kết luận rằng Sn = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4

Để tính toán biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên từ trái qua phải. Hãy xem xét từng phần tử một: 1. 3/5: Chưa có phép tính nào trước nó, nên chúng ta giữ nguyên giá trị này. 2. 3/11 - (-3/7): Để trừ hai phân số, chúng ta cần tìm một số chung mẫu. Trong trường hợp này, số chung mẫu là 77. Chúng ta có thể viết lại phép tính này như sau: (3/11) + (3/7) * (11/11) = (3/11) + (33/77) = 36/77 3. (-2/97) - 1/35: Tương tự như trên, ta cần tìm số chung mẫu. Số chung mẫu trong trường hợp này là 3395. Chúng ta có thể viết lại phép tính như sau: (-2/97) * (35/35) - (1/35) * (97/97) = (-70/3395) - (97/3395) = -167/3395 4. (-23/44): Đây là một phân số đơn lẻ, chúng ta giữ nguyên giá trị này. Bây giờ, chúng ta có thể tính tổng của tất cả các phần tử: (3/5) + (36/77) - (167/3395) - (23/44) = (2566/3850) ≈ 0.667 Vậy kết quả của biểu thức là khoảng 0.667.

Để tìm giá trị của x trong phương trình x^2 + 2x - 10 = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức giải phương trình bậc hai hoặc hoàn thành tức.

1. Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai: Phương trình x^2 + 2x - 10 = 0 có dạng ax^2 + bx + c = 0, với a = 1, b = 2 và c = -10. Theo công thức giải phương trình bậc hai, ta có:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng vào phương trình này, ta có:

x = (-(2) ± √((2)^2 - 4(1)(-10))) / (2(1)) x = (-2 ± √(4 + 40)) / 2 x = (-2 ± √44) / 2 x = (-2 ± 2√11) / 2

Rút gọn x, ta có:

x = -1 ± √11

Vậy, giá trị của x là -1 + √11 hoặc -1 - √11.

2. Sử dụng hoàn thành tức: Phương trình x^2 + 2x - 10 = 0 Cộng thêm một số để hoàn thành tức, ta có:

x^2 + 2x + 1 - 1 - 10 = 0 (x^2 + 2x + 1) - 11 = 0 (x + 1)^2 - 11 = 0

Bây giờ, ta có (x + 1)^2 - 11 = 0, tương đương với (x + 1)^2 = 11. Lấy căn bậc hai của cả hai mặt phương trình:

|x + 1| = √11

Vậy, x + 1 = ±√11 hoặc x + 1 = -√11.

Rút gọn x, ta có:

x = -1 ± √11

Vậy, giá trị của x là -1 + √11 hoặc -1 - √11.

Kết quả cuối cùng là x = -1 + √11 hoặc x = -1 - √11.

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt biểu thức.

Gọi số cần tìm là x. Theo điều kiện của bài toán: x chia cho 36 dư 7.

Tức là tồn tại một số nguyên k sao cho: x = 36k + 7

Giờ ta cần tìm số dư khi x chia cho 12. Thay x = 36k + 7 vào công thức để tính số dư khi chia cho 12: x mod 12 = (36k + 7) mod 12

Sử dụng tính chất môđô của phép cộng và phép nhân, ta có: (36k + 7) mod 12 = ((36k mod 12) + (7 mod 12)) mod 12

Vì 36 chia hết cho 12, nên: (36k mod 12) = 0

Do đó, ta cũng có: (36k + 7) mod 12 = (0 + (7 mod 12)) mod 12 = 7 mod 12

Vậy, số dư khi x chia cho 12 là 7.

Tóm lại, nếu một số chia cho 36 dư 7, thì khi chia số đó cho 12, số dư sẽ là 7.

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp loại bỏ hoặc phương pháp substituting.

Phương pháp substituting: Từ phương trình x - y = 7, ta có thể giải x hoặc y theo biến còn lại. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ giải x theo y. x = y + 7

Tiếp theo, chúng ta thay x vào phương trình 5x = 4y: 5(y + 7) = 4y

Mở ngoặc và giải phương trình: 5y + 35 = 4y

Chuyển các y về cùng một phía: 5y - 4y = -35

Simplifying the equation, we get: y = -35

Bây giờ, thay giá trị của y vào phương trình x = y + 7: x = -35 + 7 x = -28

Vậy giá trị của x là -28 và giá trị của y là -35.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính được quãng đường mà xe đạp đã đi được trong 1 giờ 45 phút và sau đó tìm khoảng cách từ B đến vị trí gặp nhau.

Trong 1 giờ 45 phút, tổng thời gian xe đạp đã đi là 1.75 giờ. Vận tốc của xe đạp là 26 km/h, vậy: Quãng đường xe đạp đã đi được = Vận tốc * Thời gian = 26 km/h * 1.75 giờ = 45.5 km.

Giờ ta tìm khoảng cách từ B đến vị trí gặp nhau: Quãng đường còn lại từ B đến vị trí gặp nhau = Quãng đường từ A đến B - Quãng đường xe đạp đã đi = 366.5 km - 45.5 km = 321 km.

Vậy, vị trí gặp nhau của xe đạp và xe taxi cách B 321 km.