Đề thi chuyên SP hả em, bài này sử dụng Liên hợp với đánh giá em nhé:

Đầu tiên trừ 2 về mình có là
\(x\sqrt{y+4}+x\sqrt{y+11}-y\sqrt{x+4}-y\sqrt{x+11}=0\)

Từ hệ mình dễ dàng suy ra đc x,y>0

Anh liên hợp cho 1 cái nha

\(x\sqrt{y+4}-y\sqrt{x+4}=\sqrt{x^2y+4x^2}-\sqrt{y^2x+4y^2}=\dfrac{x^2y-y^2x+4x^2-4y^2}{\sqrt{.........}+\sqrt{.......}}=\left(x-y\right).\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{.........}+\sqrt{............}}\)

Cái kia em cx liên hợp tương tự, đặt x-y của cả 2 cái khi liên hợp xong phương trình sẽ là

\(\left(x-y\right)\left(\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{...}+\sqrt{...}}+\dfrac{xy+11x+11y}{\sqrt{........}+\sqrt{.....}}\right)=0\)  Cái trong ngoặc to đùng hiển nhiên >0 với x,y>0. DO đó x-y=0 hay x=y

 EM thế vào phương trình ban đầu thì có \(x\sqrt{x+4}+x\sqrt{x+11}=35\)

Đến đây thì nhẩm đc x=5 thoả mãn em giải bằng đánh giá:

 Với  x=5 suy ra......=35

Với x>5 suy ra......>35

Với x<5 suy ra.....<35

Kết luận đc x=5, do đó y=5

Note: hướng làm em nhé, bổ sung thêm điều kiện xác định linh tinh zô

Dùng tỉ lệ thức em ha

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

Suy ra\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=1\) Từ đó suy ra a=b=c

Chỗ kia là 44/90 nha anh vt nhầm

Bài này em giải theo số hạng tổng quát em nhé

Mình xét \(\dfrac{2}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k+2-k}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}-\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(K+2\right)}\)      Do đó ta có

2B= \(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{8.9.10}=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+......+\dfrac{1}{8.9}-\dfrac{1}{9.10}\)\(=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{9.10}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{90}=\dfrac{43}{90}\) Từ đó suy ra B=43/180

A

Thiếu dữ kiện em nhé

phương trình nghiệm nguyên kiểu này liệt kê ước rồi kẻ bảng ra nhé

Đk: x,y khác 0

Nhân cả 2 vế với 6xy ta có: 6y+6x=xy

Để ý thấy đặt y thì sẽ tạo ra 6-x nên ta có:

      6x+6y-xy-36=-36

       6.(x-6) -y.(x-6)=-36

(x-6).(6-y)=-36. Do x,y nguyên nên x-6, 6-y là nghiệm nguyên của -36

Lập bảng giá trị x, y và đối chiếu đáp án

Chỗ kia là quá khứ tôi vt nhầm