\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+abc}\le\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)+abc}=\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}=\dfrac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)
tương tự với các hạng tử còn lại, ta được
\(Vetrai\le\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)\left(\dfrac{1}{a+b+c}\right)=\dfrac{a+b+c}{abc}\cdot\dfrac{1}{a+b+c}=\dfrac{1}{abc}\)
dấu bằng xảy ra khi a=b=c

khai triển P, ta được:
\(P=\dfrac{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}\)
\(P=\dfrac{xy^2+yz^2+zx^2+x^2y+y^2z+z^2x+3xyz}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}-1\)
\(P=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}-1\)\(P=\dfrac{0}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}-1=-1\)